Anhang

Zusammenfassung

Nach der von L. Schwartz entwickelten Theorie der Distributionen ist eine Distribution eine besondere Funktion, die nicht durch ihre Form, sondern durch eine Eigenschaft definiert ist. Die hier in Frage kommende Eigenschaft ist die Zuordnung eines Zahlenwertes zu einem bestimmten Integral. So gilt allgemein für die Distribution D(x)

$$\int_{-\infty}^{+\infty} f D(x)F(x)dx = Z_{D,F}$$

, wobei F(x) eine beliebige Funktion (sog. Testfunktion) der Klasse K ist, die alle stetigen und außerhalb eines endlichen Intervalls konvergierenden Funktionen umfaßt. Z_D,F ist eine Zahl, die von der Distribution D(x) und der Funktion F(x) abhängt. Danach hat D(x) keine bestimmte Form; alle möglichen Formen von D(x), die obiger Gleichung genügen, sind mögliche Realisierungen einer Distribution.