Relativistische Wellengleichungen

Zusammenfassung

Die Wellengleichungen der Quantentheorie können nicht aus den Gesetzen der klassischen Physik hergeleitet werden, man kann sie allenfalls plausibel machen. Dabei müssen nicht-klassische Konzepte hinzugenommen werden, insbesondere die Relationen von Planck und de Broglie und die Idee, physikalische Gröβen durch Operatoren zu repräsentieren. Die Vorgehensweise soll anhand der Schrödingergleichung vorgeführt und danach auf den relativistischen Fall übertragen werden. Wenn man die Prinzipien der Quantentheorie und der Speziellen Relativitätstheorie kombiniert, ergeben sich zwei Typen von Wellengleichungen: die Klein-Gordon-Gleichung für Teilchen mit Spin-Quantenzahl 0 (Mesonen) und die Dirac-Gleichung für Teilchen mit Spin 1/2 (Leptonen und Quarks). Im nicht-relativistischen Grenzfall gehen beide in die Schrödingergleichung über, wobei die Dirac-Gleichung noch zusätzlich einen Wechsel-wirkungsterm zwischen dem magnetischen Moment des Leptons und einem äuβeren Magnetfeld enthält.