Fuzzy-Relationen

Zusammenfassung

Um nun die Fuzzy-Mathematik in der Praxis auch anwenden zu können, werden neben den Grundoperationen auf Fuzzy-Mengen und Fuzzy-Maßen weitere mathematische Operatoren benötigt. Die Verallgemeinerung der üblichen Arithmetik, der Integrationstheorie, der Vektor-und Matrizenrechnung, der Funktionentheorie und der Statistik schreitet zwar voran, steckt aber, lapidar ausgedrückt, immer noch in den Kinderschuhen. Vielfach werden die Verallgemeinerungen entsprechend dem einfachen Erweiterungsprinzip (siehe Abschnitt 3.3) mit min-max-Operatoren durchgeführt, was aber angesichts der bisher geführten Diskussion über eine malitheoretische Fundierung der Fuzzy-Mathematik mit Skepsis zu betrachten ist. Allgemeinere Vorgehensweisen in Richtung auf t-Norm-basierte Operationen sind noch spärlich und erst in jüngster Zeit in der Literatur zu finden. Letztlich muß man feststellen, daß die weitergehenden Fuzzy-Operationen im allgemeinen noch nicht anwendungsreif sind, da ihre Eigenschaften noch weitgehend unbekannt sind. Daher sollen im folgenden nur kurz diejenigen Elemente vorgestellt werden, die für eine Anwendung der Fuzzy-Methoden auf entscheidungstheoretische Fragen unentbehrlich sind, die Fuzzy-Relationen.