Optionspreise, implizite Verteilungen und implizite Kursprozesse

Zusammenfassung

Der traditionelle Weg der Optionsbewertung beginnt mit einer Annahme über den Kursprozess des Basispapiers und entwickelt daraus einen arbitragefreien Wert für das derivative Finanzinstrument an einem vollkommenen Kapitalmarkt. Wenn die so erhaltenen Modellpreise von den empirisch beobachteten Optionspreisen systematisch abweichen, könnte versucht werden, die Prozessannahme so zu verändern, dass eine bessere -bereinstimmung erreicht wird. Solche Anpassungen laufen letztlich darauf hinaus, einen Kursprozess zu finden, der zu den Optionspreisen „passt“ und folglich mit dem Smile-Effekt kompatibel ist („Smile consistent option models“). Die Marktpreise dienen dabei als Informationsquelle für die Parameter des zugrunde liegenden Preisprozesses. Im einfachsten Fall gelangt man auf diese Weise zu einer „impliziten Volatilität“: Bereits ein einziger Optionspreis reicht bei Gültigkeit des Black/Scholes-Modells aus, um die Volatilität des Basispapiers zu berechnen. Analog dazu können bei Gültigkeit einer bestimmten, verallgemeinerten Kursverlaufsannahme die Parameter des Preisprozesses eindeutig aus einer Menge von Optionspreisen extrahiert warden. Der „implizite Preisprozess“ stimmit mit dem wahren überein, sofern eine erweiterte Form des Black/Scholes-Modells zutrifft. Die genauen Zusammenhänge, die der Gewinnung von Informationen aus Optionspreisen zugrunde liegen, sollen in diesem Kapitel beschrieben werden. Dabei geht es zunächst um die Bestimmung der Zustandspreisdichte für die durch den Aktienkurs ausgedrükten Umweltzustä im späteren Fälligkeitstermin.