Einleitung

Zusammenfassung

Lineare Modelle nehmen einen zentralen Platz in den modernen statistischen Methoden ein. Dies ist zum einen in ihrer Fähigkeit begründet, viele metrische Datenstrukturen im gesamten Definitionsbereich bzw. stückweise zu approximieren. Zum anderen haben Ansätze wie in der Varianzanalyse, die Effekte als lineare Abweichungen von einem totalen Mittel modellieren, ihre Flexibilität bewiesen. Mit der Theorie der generalisierten Modelle können von der Normalverteilung abweichende Fehlerstrukturen über geeignete Linkfunktionen so erfasst werden, dass ein lineares Modell als Kern erhalten bleibt. Zahlreiche iterative Verfahren wurden zur Lösung der Normalgleichungen entwickelt und zwar für die Fälle, die keine explizite Lösung erlauben. Für lineare Modelle mit Rangabfall steht—neben den klassischen Verfahren wie Ridge-oder Hauptkomponentenregression—die Methodik der verallgemeinerten Inversen für die Ableitung von expliziten Lösungen zur Verfügung. Datenverluste in den Variablen können durch geeignete Imputationsverfahren bereinigt werden, wobei hier und in äquivalenten Fällen verzerrter linearer Vorinformation mit der Theorie der matrixwertigen Mean-Square-Error-Superiorität der notwendige methodische Hintergrund—neben den Klassifizierungs-und Prüfverfahren für Missing-Completely-at-Random—zur Verfügung steht.