Zerfallsraten und Wirkungsquerschnitte

Zusammenfassung

In einem Ensemble nimmt die Zahl N von instabilen Teilchen in einem kurzen Beobachtungsintervall dt um

$$ - dN = N\Gamma dt $$

ab, wobei F eine intrinsische Zerfallsrate ist. Die Proportionalität zur Zahl der vorhandenen Teilchen ist eine naheliegende, durch die Erfahrung bestätigte Annahme. Die Lösung dieser Differentialgleichung erster Ordnung erhalten wir durch „Trennung der Variablen“:

$$ \frac{{dN}}{N} = - \Gamma dt $$

und separate Integration beider Seiten:

$$ InN = \Gamma t + C{\text{ }}order{\text{ }}N = \exp \left( { - \Gamma t} \right) + C $$

mit einer Integrationskonstanten C. Diese bestimmen wir dadurch, daß wir die Teilchenzahl N₀ zum Zeitpunkt t = 0 festlegen:

$$ N\left( t \right) = {e^{ - \Gamma t}} = {N_0}e{ - ^{ - \Gamma t}}. $$

(B.1)