Übertragungsverfahren

Zusammenfassung

Die Darstellung in den vorangegangenen Kapiteln beschränkte sich weitgehend auf die reine Deformationsmethode der finiten Elemente. Allerdings wurde bereits in Abschn. 3.3.5 erwähnt, daß die Kombination der Deformationsmethode mit dem Übertragungsverfahren eine Reihe sinnvoller Erweiterungsmöglichkeiten eröffnet. Diese betreffen vor allem die Behandlung gekrümmter und verwundener Stäbe, ungleichförmiger Belastungen, elastischer Bettung sowie den Vordehnungen und Vorspannungen (Bild 3.19a—d). Hierbei werden die Steifigkeitsbeziehungen mit Hilfe des Übertragungsverfahrens gewonnen, vgl. Pestel/Leckie (1963), ein Vorgehen, das von Withum (1966) zur Berechnung räumlicher Stabwerke genutzt wurde. Die abschnittsweise Behandlung des Stabs hat dabei den Vorteil, daß sie ohne die Einführung zusätzlicher Knoten erfolgt und somit bei einer elektronischen Berechnung weder zu einem erhöhten Speicherbedarf noch zu einem Absinken der numerischen Genauigkeit führt. Auf diese Weise können auch Stäbe mit komplizierter Geometrie und ungleichförmiger Belastung im Rahmen einer Finite-ElementeBerechnung am Gesamttragwerk als ein Element behandelt werden, während sich die Zustandsgrößen im Inneren des Elements mit Hilfe des Übertragungsverfahrens effektiv und genau ermitteln lassen. Ein abschnittsweises Wechseln lokaler Bezugssysteme, wie dies z. B. bei einem gekrümmten Stab (Bild 3.19 a) der Fall ist, wenn dieser durch kurze Stababschnitte polygonförmig angenähert wird, läßt sich dabei über Transformationsbeziehungen entsprechend Abschn. 5.2.2 berücksichtigen. Weiterhin können durch das Einschalten von Gelenken oder die Vorgabe starrer Bereiche sowohl Randbedingungen beliebiger Art als auch exzentrische Stabanschlüsse vorgeschrieben werden. Es müssen hierzu Modifikationen bzw. Transformationen an der Elementsteifigkeitsbeziehung des Gesamtstabs vorgenommen werden, die bereits in den Abschn. 4.2.2 und 5.2.3 erläutert wurden.