Methoden zur Berechnung der DFT-Matrix

Zusammenfassung

Bereits im Kap. 1 sahen wir, daß die DFT-Matrix aus (1.3) auf S. 6 nicht nur bei der DFT, sondern z.B. auch bei zahlentheoretischen Transformationen vorkommt. Die Algorithmen zur Berechnung der DFT-Matrix in diesem und dem nächsten Kapitel sind daher nicht ausschließlich für die DFT gedacht, sondern können zur Berechnung verschiedenster Transformationen, die eine DFT-Struktur besitzen, eingesetzt werden, sofern nicht ausdrücklich der Algorithmus komplexe Drehfaktoren verwendet. Die DFT-Matrix W _N ist eine unitäre Vandermonde-Matrix (siehe Anhang D, S. 339) und besitzt starke Symmetrien. Dies werden wir uns im Kap. 9 bei den mehrdimensionalen Indextransformationen zunutze machen. In dem einführenden Kapitel werden wir einige grundlegende Vereinfachungen in der Berechnung der DFT-Matrix behandeln und abschließend für DFTs kurzer Länge einen ersten Algorithmus mit deutlich reduzierter Anzahl an Multiplikationen kennenlernen. Weitere Algorithmen mit deutlich reduzierter Anzahl an Multiplikationen sind dann Gegenstand des Kapitels 9. Wir wollen die DFT-Algorithmen grob in zwei große Klassen einteilen, wie es in Abb. 8.1 dargestellt ist.

Wer kann was Dummes, wer was Kluges denken,

das nicht die Vorwelt schon gedacht.

Mephisto aus Goethes „Faust“