Lineare Systeme im Komplexen

Zusammenfassung

I Bezeichnungen. Gegenstand dieses V. Kapitels sind homogene lineare Systeme erster Ordnung {fy|223- (1)} und homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung. Dabei ist A(z) = (aij (z)) eine komplexwertige n x n-Matrix, w(z) = (w¹(z),..., wn(z))T eine komplexwertige Vektorfunktion. Es bezeichnet G ⊂ ℂ eine offene Menge und H(G) die Menge der in G eindeutigen, holomorphen Funktionen. Wie bisher bedeutet z. B. A(z) ∈ H(G), daß jede Komponente aij(z) aus H(G) ist. Normen für komplexe Spaltenvektoren und n x n-Matrizen werden wie bisher mit einfachen Absolutstrichen gekennzeichnet, und es werden die Eigenschaften (14.2–3)

$$ w{\text{'(}}z{\text{) = A(z)w(z)}} $$

(5)

vorausgesetzt. Unter einer Matrix verstehen wir im folgenden immer eine komplexe n x n-Matrix.