Nullsummenspiele

Zusammenfassung

Reine Konkurrenzsituationen, in denen des einen Spielers Gewinn des anderen Verlust bedeutet, werden in der Spieltheorie als Nullsummenspiele bezeichnet. Die Spieler agieren antagonistisch. Rationales Verhalten — wie in Abschnitt 4.3.1 für Matrixspiele gezeigt — kommt einer Maxmin-Strategie gleich, und Maxmin-Strategien können durch die Lösung eines geeigneten linearen Optimierungsproblems gefunden werden. Wir beginnen das vorliegende Kapitel mit einer abschließenden Behandlung der Lineareren Optimierung und beweisen den schon in früheren Kapiteln erwähnten strengen Dualitätssatz. Dieser erste Abschnitt ist [Jon80] entnommen und lediglich unserer Schreibweise angepasst. Er dient hauptsächlich der Vollständigkeit, denn der Dualitätssatz liefert einen schönen, unabhängigen Beweis des Existenzsatzes von Nash für Matrixspiele.² Der zweite Abschnitt behandelt das bisher viel verwendete, aber noch nicht erklärte Simplexverfahren zur Lösung eines LP und baut ein kleines Mathematica-Programm auf, um das Prinzip zu verdeutlichen.

Vati: Calvin, das Verlieren gehört zum Leben. Du mußt lernen, die Dinge in richtiger Perspektive zu sehen. Gewinnen ist nicht alles.

Calvin: Glaubt man das wirklich auf deinem Heimatplaneten?¹