Lösungsverfahren für zeitunabhängige Probleme

Zusammenfassung

Problemstellungen aus der Festkörperrnechanik führen i.d.R. auf nichtlineare partielle Differentialgleichungssysteme, die die zu lösenden Anfangsrandwertaufgaben beschreiben. Wählt man finite Elemente zur Ortsdiskretisierung des Randwertproblems, so entsteht ein System von nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungenin der Zeit. Zunächst wollen wir uns auf zeitunabhängige Probleme beschränken, Dann wird aus dem System gewohnlicher Differentialgleichungen ein nichtlineares algebraisches Gleichungssystem

$$ G(v) = 0, $$

s. (4.65), aus dem die unbekannten Variablen v ∈ ℝ^N zu bestimmen sind (N gibt hier die Anzahl der Unbekannten an). Urn für diese Gleichungen Lösungen zu gewinnen, sind im allgemeinen zwei unterschiedliche Aspekte zu betrachten. Dies sind

• 1. Über legungen zur generellen Lösbarkeit der nichtlinearen Gleichungssysterne und

• 2. Formulierung von adäquaten numerischen Methoden und Algorithmen.