Vervollständigung und Kompaktifizierung

Zusammenfassung

In ℝ, versehen mit der natürlichen Topologie, besitzt jede Cauchy-Folge einen Limespunkt, ist also konvergent. Ein metrischer Raum mit dieser Eigenschaft heißt vollständig. Aus der Analysis ist bekannt, dass sich die reellen Zahlen als „Vervollständigung“ von ℚ gewinnen lassen, indem zu ℚ die „Limespunkte“ aller in ℚ nicht konvergenten Cauchy-Folgen hinzugenommen und mit einer geeigneten Topologie versehen werden. Eine ähnliche Konstruktion wollen wir nun allgemein für uniforme Räume durchführen.