Zusammenfassung
In der Elastizitätstheorie konnten wir die Spannungen und Deformationen für bestimmte Körper wie Balken, Platten usw. aus idealisiertem — sog. Hookeschem — Material berechnen. Das Verhalten wirklicher Materialien ist jedoch meist komplizierter: Manche Kupfer- und Aluminiumlegierungen weisen z. B. vom Anfang der Belastung an überhaupt keine Linearität zwischen Spannungen und Deformationen auf; für andere Metalle gilt die Linearität nur bis zur sog. Proportionalitätsgrenze und wird entweder durch einen monoton ansteigenden nichtlinearen Spannungs-Deformationsverlauf oder durch das Fließen — eine Deformationszunahme unter gleichbleibender Spannung — abgelöst. Für den Ingenieur ist es wichtig zu wissen, ob sein Bauwerk oder Maschinenteil bei Erreichen dieses überelastis chen oder sog. plastischen Materialbereiches versagt oder wie weit er es noch belasten kann, ohne daß unzulässig große Deformationen auftreten. Bei allen technologischen Formgebungsverfahren wie z.B. Walzen, Pressen, Schmieden will man dagegen die Kräfte berechnen können, die beim Fließen des bearbeiteten Materials auftreten. Während die bei einer plastischen Ver formung auch nach der Entlastung zurückbleibenden Deformationen für die erste Problemgruppe im allgemeinen höchstens von derselben Größenordnung wie die elastischen sein dürfen, damit das Bauwerk seine Funktionsfähigkeit nicht verliert, sind sie bei der zweiten stets so groß, daß man die elastischen Deformationen gar nicht zu berücksichtigen braucht.
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Literatur
An zusammenfassenden Werken über dieses Gebiet seien genannt: Prager, W. u, P. G. Hodge: Theorie ideal plastischer Körper. Wien: Springer 1954; Prager, W.: Probleme der Plastlzitätstheorie. Basel: Birkhäuser 1955; Hill, R.: The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford: CIarendon Press 1950; Nadai, A.: Theory of Flow and Fracture of Solids. McGraw-Hill Book Comp., Volume 1: 1950, Volume 2: 1963; Freudenthal, A. M.: The Inelastic Behavior of Engineering Materials and Structuree. New York: John Wiley 1950; Hoffmann, O. u, G. Sachs: Introduction to the Theory of Plasticity for Engineers. McGraw-Hill 1953; Geiringer, H.: Some Recent Besults in the Theory of Plasticity. New York: Academic Press 1953; Sokolovskij, V. V.z: Theorie der Plastizität. Berlin: Technik 1955.
Siehe H. Geiger u. K. Scheel: Handbuch der Physik Bd, VI S. 54. Berlin: Springer 1928.
S. a. A. Geleji in Zamm Bd. 42, 1962, S. 221–230.
Zu diesem Problem sei hingewiesen auf F. Schleicher: Taschenbuch für Bauingenieure. Berlin /Göttingen/Heidelberg. Springer 1955.
Eine neuere Arbeit hierüber ist von A. Geleji im Arch. f. d. Eisenhüttenwesen Bd.34, 1963, S. 565–570 erschienen.
Von H. Ziegler wurde die Kugelschale mit Hilfe der Trescaschen Hypothese untersucht (Ingenieur-Archiv, 26. Band, 5. Heft, 1958).
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Szabó, I. (2001). Einblick in die Plastizitätstheorie. In: Höhere Technische Mechanik. Klassiker der Technik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56795-7_3
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