Isomorphie, Mono- und Epimorphismen

Zusammenfassung

Spezielle Beziehungen zwischen Objekten werden in Kategorien durch spezielle Morphismen dargestellt. Isomorphismen sind Beziehungen zwischen Objekten, die im wesentlichen gleich sind, d.h. sich nur in Details unterscheiden, die für die weitere Behandlung irrelevant sind (siehe auch Def. 3.7.5, Def. 8.4.2 und Bsp. 10.3.5). Gleichmächtige Mengen (siehe Abschnitt 3.8) sowie logisch äquivalente Aussagen (Def. 15.2.1) sind z.B. in diesem Sinne isomorph. Das Konzept der „Teil von“-Beziehung bzw. der Einbettung von Teilstrukturen oder Unterobjekten wird kategoriell durch Monomorphismen dargestellt, das der Faktorisierung durch Epimorphismen. Da die Objekte einer Kategorie i. allg. keine Elemente haben, d.h. auf ihre innere Struktur nicht zugegriffen werden kann, können die kategoriellen Begriffe nur mit Hilfe der äußeren Struktur der Objekte beschrieben werden, die durch die Morphismen und die Komposition gegeben ist.