Fourierreihen II

Zusammenfassung

Nach der Einführung komplexwertiger Funktionen lassen sich jetzt auch die in Kap. 2 behandelten reellwertigen Fourierreihen in die komplexe Form übertragen. Damit haben wir zunächst die Möglichkeit, komplexe periodische Funktionen ebenfalls durch Fourierreihen darzustellen. Wenn wir nun aber auch die bereits bekannten Fourierreihen, beispielsweise die der periodischen Rechteck- oder Dreieckfunktion, (2.44), (2.48), durch komplexe Summanden angeben, dann könnte man fragen, ob damit nicht das bisher vorgestellte Konzept der Fourierreihen unnötig kompliziert wird. Es wird sich jedoch herausstellen, daß sich Fourierreihen durch die komplexe Form kompakter und übersichtlicher darstellen lassen. Außerdem bereiten wir damit die Verknüpfung zwischen Fourierreihen und dem Fourierintegral vor, das später ebenfalls in der Form komplexwertiger Integrandenfunktionen wesentlich einfacher zu handhaben ist.