Das Prinzip des Ein- und Ausschließens

Zusammenfassung

Das einfachste Beispiel einer Verteilung über Ω mit Ω als endlicher, nicht leerer Menge erhält man dadurch, daß man zu festem ω ∈ Ω die Mengenfunktion δ_ω : P(Ω) → IR gemäβ ${\delta _\omega }:(E) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,} \\ {0,} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} \omega \\ \omega \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{c}} \in \\ \in \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} E \\ {{E_c}} \end{array},E \in P(\Omega )$, einführt. Da δ_ω nicht negativ, normiert und additiv ist, liegt für jedes feste ω ∈ Ω eine Verteilung über ω vor, die mit Wahrscheinlichkeit 1 auf das Elementarereignis {ω} konzentriert ist. Man nennt δ_ω Dirac- Verteilung im Punkt ω oder Einheitsmasse im Punkt ω.