Partielle Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Viele wichtige Probleme der angewandten Mathematik und Physik führen zu partiellen Differentialgleichungen (PDG): zu Gleichungen, die Beziehungen zwischen einer oder mehreren Funktionen mehrerer Variablen und ihren partiellen Ableitungen herstellen. Zwei willkürliche Beispiele für PDG sind

$$\frac{{{\partial ^3}}}{{\partial {x^3}}}u(x,t) + {\left( {\frac{\partial }{{\partial t}}u(x,t)} \right)^2} = \frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {x^2}}}u(x,t) f\ddot ur u(x,t),$$

$$\frac{\partial }{{\partial x}}u(x,y) = \frac{\partial }{{\partial y}}v(x,y),\frac{\partial }{{\partial y}}u(x,y) = - \frac{\partial }{{\partial x}}v(x,y) f\ddot ur u(x,y), v(x,y).$$