Transferfunktionen (ARMAX)-Modelle

Zusammenfassung

Bei der Darstellung vektorieller Prozesse in Kap. IV.4.6. wurde ein Spezialfall eines zweidimensionalen autoregressiven Prozesses betrachtet, bei dem die Koeffizientenmatrix Φ die Form einer oberen Dreiecksgestalt aufwies (vgl. Fall c) in Kapitel IV.4.6.). Dies hatte zur Folge, daβ die Variable X_1t von X_2t abhängig war, aber das Umgekehrte galt nicht, d.h. X_2t konnte als unabhängige Variable oder Input—Variableund X_1t als (davon) abhängige Variable interpretiert werden. Derartige Modelle, bei denen einseitige(auch kausal genannte) Abhängigkeiten bestehen und die deshalb mit Regressionsmodellen verwandt sind, werden allgemein als Transferfunktionen- oder ARMAX-Modelle bezeichnet. Man unterscheidet dabei Transferfunktionen- Modelle mit einer Input-Variablen (oder einem Input-Prozeβ) und solchen mit mehreren Input-Variablen (oder mehreren Input-Prozessen). Beide Fälle sollen hier getrennt behandelt werden, weil beim letzteren im allgemeinen spezielle Probleme auftreten, die mit der möglichen Korrelation der Input-Prozesse zusammenhängen.