Physik und Mathematik

Zusammenfassung

Mathematische Grundlagen der Quantentheorie gehen üblicherweise über Hilberträume, Operatoren, Selbstadjungiertheit und Spektren. Nichts von alledem fließt in die fundamentalen Gleichungen der Bohmschen Mechanik ein, und nichts von alledem scheint relevant zu sein. Von Operatoren war eigentlich nie die Rede, bis auf die Schrödingergleichung natürlich, in der ein Differentialoperator steht. Aber das ist auch alles. Wenn wir aber die Situation etwas genauer anschauen, so ergeben sich gegenüber den klassischen physikalischen Theorien doch Neuerungen: die empirische, alles bestimmende Größe ist die effektive Wellenfunktion ϕ eines Systems, die „kollabierte“ Wellenfunktion, die mal existiert und mal nicht, aber an der wir, wenn sie existiert, eine statistische Information über die Orte der Teilchen erhalten und nur eine solche. Sie sind |ϕ|²-verteilt, im Sinne des vorangegangenen Kapitels. Das ist die Wurzel der Besonderheiten der Empirik. Wenn wir empirische Aussagen betrachten wollen, dann werden das statistische Aussagen über Teilchenorte sein, und wir werden zudem die effektive Wellenfunktion verfolgen müssen. Im folgenden erkläre ich die Notationen nur grob, ich will nur eine schnelle Übersicht über das, was wir zu vertiefen haben. Wenn man Quantenmechanik kennt, wird dieses Kapitel bereits zur Offenbarung.