Wärmeübertragung

Zusammenfassung

In einer ruhenden Flüssigkeit mit konstanter Dichte sind Massen- und Impulsbilanz identisch erfüllt, — vorausgesetzt, man vernachlässigt die thermische Ausdehnung — und die Energiebilanz (1.48) reduziert sich auf die Form

$$ \rho \frac{{\partial u}} {{\partial t}} + \frac{{\partial q_i }} {{\partial x_i }} = 0. $$

((6.1))

Die spezifische innere Energie u ist dann auch nur eine Funktion der Temperatur. Der Wärmefluß q_i wird durch das Fourier-Wärmeleitgesetz (2.3)₃ gegeben. Wir schreiben

$$ u = cT + \alpha und qi = - \kappa \frac{{\partial T}} {{\partial x_i }} $$

((6.2))

und nehmen an, daß die spezifische Wärme c und die Wärmeleitfähigkeit κ konstant sind. Dann folgt aus (6.1) und (6.2)

$$ \frac{{\partial T}} {{\partial t}} = \lambda \frac{{\partial ^2 T}} {{\partial x_i \partial x_i }}, mit \lambda \frac{\kappa } {{\rho c}}. $$

((6.3))

λ heißt die Temperaturleitfähigkeit, sie ist positiv.