Quadratische Formen über Z

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden einige gru ndlegende Tatsachen über Gitter in quadratischen Raumen über den rationalen Zahlen behandelt, und zwar unabhängig von der Signatur der quadrati schen Form. In §20 wird unter Benutzung von klassischer Reduktionstheorie gezeigt, daß für feste Dimension und Determinante nur endlich viele Isometrieklassen ganzzahliger Gitter existieren. In §21 werden ℤ-Gitter E durch ihre Komplettierungen E _p = ℤ _p E beschrieben und der Begriff eines Geschlechts von Gittern eingeführt. In §22 wird eine in gewissem Sinne vorläufige, schwache Form des Lokal-Global-Prinzips aus Satz (19.5) (Minkowski-H asse) für Gitter angegeben, die aber ausreicht, kla ssische Ergebnisse von Fermat, Euler, Lagrange und Gauss abzuleiten.