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Quadratische Formen über endlichen Körpern

  • Martin Kneser
  • Rudolf Scharlau
Part of the Springer-Lehrbuch Masterclass book series (MASTERCLASS)

Zusammenfassung

Die Theorie quadratischer Formen über endlichen Körpern ist dadurch besonders einfach, daß ein endlicher Körper K der Charakterist ik ungleich 2 lediglich zwei Quadratklassen enthält und dementsprechend ein quadratischer Raum vom Witt-Index 0 über K höchstens die Dimension 2 hat. Letzteres gilt auch für Körper der Charaktersitik 2. Die Bestimmung der Witt-Gruppe von K im ersten Abschnitt dieses Kapitels ist eine unmittelbare Folgerung. Im zweiten Abschnitt werden einige Anzahlbestimmungen durchgeführt. Erstens werden Darstellungsanzahlen bestimmt, also die Anzahl der Vektoren mit festem Formwert, und zweitens die Ordnung der orthogonalen Gruppe eines quadratischen Raumes über einen endlichen Körper. Letztere ergibt sich mittels des Forsetzungssatzes von Witt per Induktion aus den Darstellungsanzahlen.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Martin Kneser
    • 1
  • Rudolf Scharlau
    • 2
  1. 1.GöttingenDeutschland
  2. 2.Fachbereich MathematikUniversität DortmundDortmundDeutschland

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