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Bilineare und quadratische Formen

  • Martin Kneser
  • Rudolf Scharlau
Part of the Springer-Lehrbuch Masterclass book series (MASTERCLASS)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die grundlegende Theorie der symmetrischen Bilinearformen und quadratischen Formen über beliebigen kommutativen Ringen in geometrischer Sprechweise entwickelt. Naturgemäß benötigen Resultate wie der Wittsche Kürzungssatz oder die Erzeugung orthogonaler Gruppen durch Spiegelungen weitere Voraussetzungen insbesondere an den Grundring: dieser muß ein Körper oder ein lokaler Ring sein. Ist die Charakteristik ungleich 2 (oder besitzt allgemeiner 1 + 1 = 2 im Grundring ein Inverses 1/2), so entsprechen sich symmetrische Bilinearformen und quadratische Formen umkehrbar eindeutig. Andererseits gibt es in Charakteristik 2 Situationen, wo sich quadratische Formen besser verhalten als symmetrische Bilinearformen, so daß eine sorgfältige Unterscheidung angebracht erscheint.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Martin Kneser
    • 1
  • Rudolf Scharlau
    • 2
  1. 1.GöttingenDeutschland
  2. 2.Fachbereich MathematikUniversität DortmundDortmundDeutschland

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