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Die Poisson-Gleichung im Zweidimensionalen Raum

  • Aslak Tveito
  • Ragnar Winther
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Die Poisson-Gleichung ist eine der fundamentalen partiellen Differentialgleichungen. Sie spielt in vielen Bereichen der mathematischen Physik, zum Beispiel bei der Behandlung von Flußproblemen sowie bei Aufgaben der Elektrostatik eine wichtige Rolle. Die Poisson-Gleichung tauchte bereits während unserer Untersuchungen von Maximumprinzipien für harmonische Funktionen im Abschnitt 6.4 auf. Als Korollar des Maximumprinzips erhielten wir das Ergebnis, dass das Dirichlet-Problem für die Poisson-Gleichung höchstens eine Lösung besitzt (siehe Theorem 6.8).

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Literatur

  1. 1.
    Zur Erinnerung: sinh(z) = (e ze -z)/2.Google Scholar
  2. 2.
    Es wäre sicher präziser, die Funktion von r und ø anders zu benennen, als die ursprüngliche Punktion u = u(x, y) von x und y. Zum Beispiel könnte man die Bezeichnung U(r,ø) = u(x, y) verwenden. Wir benutzen hier dennoch die mehr oder weniger übliche Schreibweise und nennen beide Punktionen u.Google Scholar
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    Siehe Abschnitt 8.1.4.Google Scholar
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    Unter einem polygonalen Gebiet verstehen wir ein Gebiet, dessen Rand aus Geradenstücke besteht. In manchen Büchern wird die Bezeichnung “polygonal berandetes Gebiet” verwendet.Google Scholar
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    Das entspricht in etwa der Leistung des Ä8000 Prozessors von Silicon Graphics. Die hier betrachtete CPU-Zeit sagt natürlich noch nichts über die Speicherplatzprobleme für solch große volle Systeme aus.Google Scholar
  6. 6.
    Beachten Sie, dass die Matrix A zwar nur auf fünf Diagonalen von Null verschiedene Einträge besitzt, das Band jedoch 2n + 1 Diagonalen enthält. Da nur die Elemente außerhalb des Bandes im Laufe der Kalkulationen unverändert bei Null bleiben, muss man alle Elemente innerhalb des Bandes während des Verfahrens aktualisieren.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Aslak Tveito
    • 1
  • Ragnar Winther
    • 1
  1. 1.Institut für InformatikUniversität OsloOsloNorwegen

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