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Die Wärmeleitungsgleichung

  • Aslak Tveito
  • Ragnar Winther
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Die Entwicklungen der mathematischen Physik, der Analysis und der Lösungsmethoden für partielle Differentialgleichungen sind sehr eng miteinander verflochten. Es ist oft schwer, klare Grenzen zwischen diesen Gebieten zu ziehen. Ganz besonders trifft dies auf die Fourieranalyse zu. Der französische Physiker Joseph Fourier (1768–1830) begründete dieses Gebiet im Rahmen seiner Untersuchungen der Wärmeleitung. Die von ihm entwickelte Methode ist bis heute eines der wirkungsvollsten Instrumente zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Seit über 200 Jahren stellt Fouriers Arbeit das Fundament einiger Bereiche der mathematischen Analysis dar. Jeder Student der Ingenieurwissenschaften oder Naturwissenschaften muss diese Techniken beherrschen.

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Literatur

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    Wir müssen an dieser Stelle einen größeren Abstecher von unserem direkten Weg machen um zu erklären, weshalb die simple Funktion f(x) = 1 durch eine unendliche Reihe ausgedrückt wird. Es ist wichtig, die Gründe für dieses Vorgehen zu verstehen.Google Scholar
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    In der Operatorsprache nennen wir den Differentialoperator im Dirichlet Fall positiv definit und im Neumann Fall positiv semidefinit.Google Scholar
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    Maximumprinzipien sind eine weitere Klasse von Eigenschaften, die ohne Kenntnis der Lösung hergeleitet werden können. Im Kapitel 6 befassen wir uns mit diesem Thema.Google Scholar
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    Versuchen Sie es ruhig einmal!Google Scholar
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    Die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit finden sie in jedem Analysis Buch. Stellen sie sicher, dass sie verstanden haben, weshalb (3.66) folgt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Aslak Tveito
    • 1
  • Ragnar Winther
    • 1
  1. 1.Institut für InformatikUniversität OsloOsloNorwegen

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