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Zweipunkt-Randwertaufgaben

  • Aslak Tveito
  • Ragnar Winther
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Im Kapitel 1 tauchten die Wellengleichung in Abschnitt 1.4.3 und die Wärmeleitungsgleichung in Abschnitt 1.4.4 auf. In den Anwendungen begegnet man diesen Gleichungen recht häufig. Sie werden daher oft als fundamentale Gleichungen bezeichnet. Wir werden uns in späteren Kapiteln erneut mit diesen Problemen befassen. Eine weitere fundamentale Gleichung ist die Poisson Gleichung.

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Literatur

  1. 1.
    Eine auf (0, 1) stetige Funktion g ist auch auf [0, 1] stetig, also Element des C([0, 1].), wenn die Grenzwerte limx→0+ g(x) und limx→1+ g(x) beide existieren.Google Scholar
  2. 2.
    Die O-Notation wird in Projekt 1.1 erklärt.Google Scholar
  3. 3.
    Auf diesem Gebiet wird zur Zeit intensiv geforscht. Die Einsetzbarkeit numerischer Methoden hat sich durch die Verfügbarkeit leistungsfähiger Computer dramatisch verbessert. Tatsächlich ist seit dem zweiten Weltkrieg der Wunsch, partielle Differentialgleichungen numerisch lösen zu können, eine der Hauptantriebskräfte zur Entwicklung schneller Rechner. Eine ausführliche Diskussion dieses Themas findet man in Aspray [2].Google Scholar
  4. 4.
    Die grundlegenden Begriffe der linearen Algebra werden in Projekt 1.2 erläutert.Google Scholar
  5. 5.
    In der numerischen Analysis gibt es verschiedene Definitionen der Diagonaldominanz. Wir verwenden hier eine für unsere Zwecke nützliche Variante.Google Scholar
  6. 6.
    Grundlegende Konzepte der linearen Algebra werden zum Beispiel in dem Buch von H. Anton [1] eingeführt. In der numerischen linearen Algebra ist das Buch von Golub und van Loan [11] ein Standardwerk.Google Scholar
  7. 7.
    Hierbei bezeichnet (·,·) das übliche euklidische Skalarprodukt von Vektoren im ℝn; siehe auch Aufgabe 2.21 von Seite 78 oder Projekt 1.2 auf Seite 31.Google Scholar
  8. 8.
    Wendet man. h, in natürlicher Weise auf kontinuierliche Funktionen an, so beachte man, dass g h = 0 für nicht identisch verschwindende kontinuierliche Funktionen auftreten kann.Google Scholar
  9. 9.
    Im allgemeinen können Eigenwerte komplex sein. Wegen der in Lemma 2.2 gezeigten Symmetrie des Operators L können hier jedoch nur reelle Eigenwerte auftreten; vgl. dazu Aufgabe 2.28.Google Scholar
  10. 10.
    Unter einer nicht verschwindenden Punktion verstehen wir eine Funktion, die nicht identisch Null ist. Die Funktion kann durchaus an einzelnen Punkten oder sogar auf Teilintervallen den Wert Null annehmen, aber nicht für alle x ∈ [0,1]. Gelegentlich nennen wir eine solche Funktion auch nichttrivial.Google Scholar
  11. 11.
    Eine Punktion vD h,o heißt nichttrivial, wenn sie an mindestens einem Gitterpunkt von Null verschieden ist.Google Scholar
  12. 12.
    In Projekt 1.1 wird gezeigt, wie man die Konvergenzordnung numerisch schätzen kann.Google Scholar
  13. 13.
    Siehe z.B. Conte und de Boor [7], Isaacson und Keller [14], Dahlquist und Bj0rk [8], oder Burlisch und Stoer [24].Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Aslak Tveito
    • 1
  • Ragnar Winther
    • 1
  1. 1.Institut für InformatikUniversität OsloOsloNorwegen

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