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Nichtglatte Optimierung

  • Carl Geiger
  • Christian Kanzow
Part of the Springer-Lehrbuch Masterclass book series (MASTERCLASS)

Zusammenfassung

Unter nicht glatten Optimierungsproblemen verstehen wir Aufgaben, welche nicht den üblichen Differenzierbarkeitsvoraussetzungen (einmalige oder zweimalige stetige Differenzierbarkeit aller beteiligten Funktionen) genügen. Wir wollen aber auch nicht „gar nichts“voraussetzen, sondern haben in diesem Kapitel eine (recht große) Klasse von Problemen im Auge, welche noch so starke Eigenschaften hat, dass man eine brauchbare Theorie entwickeln und zur Konstruktion und Analyse von numerischen Algorithmen verwenden kann. Beispiele für solche Aufgaben besprechen wir im nächsten Abschnitt. Danach gehen wir auf die Lagrange—Dualität bei nichtlinearen Optimierungsproblemen ein; die dualen Probleme sind ebenfalls Beispiele für nicht glatte Optimierungsaufgaben. Im Folgenden konzentrieren wir uns dann aus Platzgründen auf (nichtglatte) konvexe Minimierungsaufgaben, obwohl sich die besprochenen Konzepte teilweise auch auf nichtkonvexe Probleme übertragen lassen. Nach der Bereitstellung von Hilfsmitteln wie beispielsweise des zentralen Begriffs des konvexen Subdifferentials besprechen wir verschiedene Regularisierungsmethoden sowie die klassischen Subgradienten— und Schnittebenen—Verfahren. Eine Analyse dieser Verfahren motiviert das Konzept des ɛ—Subdifferentials und einen darauf beruhenden Modell—Algorithmus. Eine implementierbare Ausgestaltung dieses Modell—Algorithmus führt auf die aktuellen Bundle—Verfahren; für einen konkreten Bundle—Algorithmus geben wir eine globale Konvergenzanalyse.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Carl Geiger
    • 1
  • Christian Kanzow
    • 2
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität HamburgHamburgDeutschland
  2. 2.Institut für Angewandte Mathematik und StatistikUniversität WürzburgWürzburgDeutschland

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