Mathematik und Mechanik

Zusammenfassung

In der theoretischen Mechanik begegnet Ihnen das Hamiltonsche Prinzip, welches das physikalische Gesetz für die Bewegung eines mechanischen Systems ganz anders beschreibt, als Sie es bisher gewohnt sind, nämlich nicht durch Differentialgleichungen für den in Koordinaten etwa als t ↦ q(t) = (q ₁(t),⋯, q _n (t)) notierten Bewegungsablauf, sondern durch das Verschwinden der ersten Variation eines gewissen Integrals:

$$\boxed{\delta \int\limits_{{t_0}}^{{t_1}} {L\left( {t,q\left( t \right),\dot q\left( t \right)} \right)dt = 0.} }$$

Dabei bezeichnet L die sogenannte Lagrangefunktion des Systems. Das „Verschwinden der ersten Variation“ soll bedeuten, dass das Integral kleine Änderungen von q, bei festgehaltenen Anfangs- und Endzuständen q(t ₀) und q(t ₁), in erster Näherung nicht spürt.