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Analysis pp 218-276 | Cite as

Jordanseher Inhalt und Riemannsches Integral im ℝn

  • Wolfgang Walter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Das Inhaltsproblem, eines der großen und ältesten mathematischen Probleme, haben wir bereits im ersten Band kennengelernt. In der Einleitung zu §1.9 wurde über die Geschichte des Flächeninhalts berichtet. Die im griechischen Altertum beginnende Entwicklung führte in ihrer rein arithmetischen, vom geometrischen Gegenstand losgelösten Form schließlich zum Riemannschen Integral. Später, gegen Ende des vorigen Jahrhunderts, wurden dann von G. Peano (Applicazioni del calcolo infinitesimale, Turin 1887, S. 154–158) und C. Jordan (J. de Math. (4) 8 (1892), S. 76–79 und Cours d'Analyse 1, 2e éd., Paris 1893, S. 28–31) die dem Integral zugrundeliegenden Ideen zu einer ersten exakten Theorie des Inhalts von ebenen und räumlichen Gebilden ausgebaut. Die Jordansehe Inhaltstheorie haben wir in I.11.7 kurz und ohne Beweise skizziert. Unter Benutzung von einfachen Tatsachen aus dieser Theorie wurden dann in I.11.8–12 ebene Flächeninhalte und Volumina von Rotationskörpern mit Hilfe der Integralrechnung bestimmt sowie Schwerpunkte und Trägheitsmomente berechnet. Wir werden jetzt die damals verbliebenen Lücken schließen und zunächst einen Abriß der Jordansehen Theorie im ℝ n geben. Der Übergang zum Riemannschen Integral im ℝ n vollzieht sich dann ganz zwanglos, da diesem dieselben geometrischen Überlegungen zugrundeliegen.

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Literatur

  1. 1.
    Das Zitat ist dem Buch Die Kopernikanische Revolution von Thomas S. Kuhn (Vieweg Verlag 1981), S. 257, entnommen, welches eine hervorragende Darstellung der tieferen Zusammenhänge gibt.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2002

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Walter
    • 1
  1. 1.Mathematisches Institut IUniversität KarlsruheKarlsruheDeutschland

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