Variationsprinzipe der Dynamik

Zusammenfassung

Um zu einer Potentialformulierung für den dynamischen Fall zu gelangen, ist es nötig, auch die virtuelle Arbeit der Trägheitskräfte aus einem Potential ableiten zu können. Dies gelingt nach einer Integration des Prinzips von Lagrange-d’ Alembert über die Zeit, entsprechend dem Vorgehen in Abschnitt 12.2. Man erhält dann das verallgemeinerte Prinzip von Kirchhoff-Hamilton (Abschnitt 16.1). Einführen von Potentialeigenschaften für die Spannungen und äußeren Lasten liefert dann das Hamiltonsche Prinzip für konservative Systeme, das sich analog zu den Prinzipen der Statik von Nebenbedingungen befreien läßt (Abschnitt 16.2). Die Angabe eines Variationsprinzips, das als Euler-Lagrangesche Gleichung die parabolische Wärmeleitungsgleichung liefert, ist nicht ohne weiteres möglich; jedoch läßt sich die thermische Energiebilanz aus einem Prinzip für die Wärmeleitung gewinnen (Abschnitt 16.3).