Zusammenfassung
Von der Thermodynamik soll jetzt der Schritt zur Gasdynamik gemacht werden, indem die Bewegungsvorgänge im Gas mit in die Betrachtungen einbezogen werden. Das Hauptaugenmerk in der Thermodynamik wurde auf die Zustandsgrößen gelegt, und es wurde gezeigt, daß die thermischen und die kalorischen Zustandsgleichungen als Folge des zweiten Hauptsatzes miteinander verkoppelt sind. Mit anderen Worten, wenn die kalorische Zustandsgröße, wie z.B. die freie Helmholtz-Energie als Funktion von Dichte und Temperatur bekannt ist, so ist der Druck im wesenlichen durch Differentiation der freien Helmholtz-Energie nach der Dichte gegeben, siehe Tabelle 6.3. Wir wollen in diesem Kapitel einfache gasdynamische Probleme behandeln, in welchen neben den Zustandsvariablen Dichte und Temperatur als unbekannte Größen auch das Geschwindigkeitsfeld auftritt. Das sind fünf Feldgrößen, p, T, t;, wofür mit dem Massenerhaltungssatz, dem Impulssatz und der Energiegleichung fünf Gleichungen zur Verfügung stehen, wobei hier allerdings vorausgesetzt wird, daß der Druck und die Dichte durch die thermische und kalorische Zustandsgleichungen festgelegt sind und auch eine Aussage über den Reibungsspannungstensor vorliegt.
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Literature
Diese Aussage bleibt auch für ein wärmeleitendes, viskoses Fluid gültig, sofern die Dissipation vernachlässigt wird, wie die Rechnungen in Abschnitt 4.8.2 gezeigt haben.
Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz (1821–1894), Arzt und Physiker, war Professor der Physiologie in Königsberg, Bonn und Heidelberg und seit 1871 Professor der Physik in Berlin.
Jean Le Roud D’Alembert (1717–1783) war französischer Mathematiker, Philosoph und Enzyklopädist. Seine wichtigsten Werke sind „Memoire sur le calcul integral”, „Sur la réfraction des coups solides“und,,Traité de dynamique“, worin sein berühmtes d’Alembertsches Prinzip formuliert ist.
Das Mitschleppen des Indexes n wird im Laufe der Rechnung verständlich werden.
Christian Johann Doppler (1803–1853) war ein österreichischer Physiker und Mathematiker und Professor an den Technischen Hochschulen in Prag und Wien bevor er 1850 Leiter des Physikinstituts der Universität Wien wurde. Sein Prinzip der Frequenzverschiebung erschien 1842 in der Arbeit „Über das farbige Licht der Doppelsterne“.
Nach Ernst Mach (1838–1916), österreichischer Physiker und Naturphilosoph. Er war in Graz, Prag und Wien Professor der Physik und wurde vor allem durch seine wissenschaftsgeschichtlichen Beiträge zur Mechanik und Optik berühmt.
In (3.50) ist V ein raumfestes Volumen. Wird ein materielles Volumen V betrachtet so lautet die Massenbilanz \( d/dt\int_V {\rho dV = 0} \).
Die Bezeichnungsweisen „hinter“und „vor dem Stoß“sind so zu verstehen, daß Strömungspartikel „vor dem Stoß“sind, wenn sie die Stoßfläche noch nicht erreicht haben und „nach dem Stoß“, wenn sie durch die Stoßfläche hindurchgegangen sind.
William John Macquorn Rankine (1820–1872) war Professor des Bauingenieurwesens an der University of Glasgow. Er verfaßte eine der ersten formalen Darstellungen der Thermodynamik.
Pierre Henri Hugoniot (1851–1887).
Man erhält \( \begin{gathered} \frac{\kappa }{{\kappa - 1}}(\hat{p}\rho - p\hat{\rho }) = \frac{1}{2}(\hat{\rho } + \rho )(\hat{p} - p), \hfill \\ \frac{\kappa }{{\kappa - 1}}\{ (\hat{p} - p)(\hat{\rho } + \rho ) - (\hat{\rho } - \rho )(\hat{p} + p)\} = (\hat{\rho } + \rho )(\hat{p} - p), \hfill \\ (\hat{p} - p)(\hat{\rho } + \rho )\left\{ {\frac{\kappa }{{\kappa - 1}} - 1} \right\} - \frac{\kappa }{{\kappa - 1}}(\hat{\rho } - \rho )(\hat{p} + p) = 0 \hfill \\ (\hat{p} - p)(\hat{\rho } + \rho ) = \kappa (\hat{\rho } - \rho )(\hat{p} + p) \hfill \\ \end{gathered} \) Diese Beziehung führt auf die erste von Kärman-Relation.
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Hutter, K. (2003). Gasdynamik. In: Fluid- und Thermodynamik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55804-7_7
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