Algorithmische Probleme und ihre Komplexität

Zusammenfassung

Es ist sicherlich unmöglich, den Begriff „Problem“ abzugrenzen oder gar zu formalisieren. Unter einem „algorithmischen Problem” wollen wir ein Problem verstehen, das für eine Bearbeitung mit Rechnern geeignet ist und für das die Menge korrekter Ergebnisse wohldefiniert ist. Das Problem, ein gerechtes Urteil für einen Angeklagten zu finden, ist schon deshalb nicht algorithmisch, weil es aus rechtsphilosophischen Gründen nicht für die Bearbeitung mit einem Rechner geeignet ist. Dagegen ist das Problem, einen deutschen Text in eine andere Sprache zu übersetzen, für eine Bearbeitung mit Rechnern geeignet, allerdings ist nicht klar abgegrenzt, welche Ergebnisse korrekt sind. Im Sinne der Komplexitätstheorie ist also auch das Übersetzungsproblem kein algorithmisches Problem. Ein Musterbeispiel eines algorithmischen Problems ist die Berechnung eines kürzesten Weges von s nach t in einem Graphen, in dem s und t zu den Knoten gehören und die Kanten mit positiven Kosten (Distanzen oder Reisezeiten) bewertet sind.