Die Komplexität von nichtuniformen Problemen

Zusammenfassung

Ohne dies bisher thematisiert zu haben, waren unsere Überlegungen auf Softwarelösungen ausgerichtet. Wer einen effizienten Algorithmus für ein Optimierungsproblem wie das TSP oder das Rucksackproblem entwerfen will, denkt an einen Algorithmus, der für eine beliebige Anzahl von Städten oder Objekten arbeitet. Beim Hardwareentwurf ist die Situation anders. Wenn ein Prozessor mit 64-Bit-Zahlen arbeitet, soll ein Dividierer für Zahlen der Bitlänge 64 die ersten 64 Bits des Quotienten berechnen. Das zugehörige Berechnungsmodell ist ein Schaltkreis (circuit). Schaltkreise für Eingabelänge n haben die booleschen Variablen x₁,..., x_n und die booleschen Konstanten 0 und 1 als Eingaben. Sie lassen sich als Folge G1i..., GS von Bausteinen (Gatter, gates) beschreiben. Jeder Baustein Gi hat zwei Eingänge Ei,1 und Ei,2i für die die Eingaben und die früheren Bausteine G1,..., Gz_1 in Frage kommen. Er wendet eine binäre boolesche Operation opi auf seine Eingänge an. Die im Schaltkreis realisierten Funktionen ergeben sich auf natürliche Weise. Die Eingabevariable xi wird auch als Funktion aufgefasst, ebenso eine boolesche Konstante als konstante Funktion. Wenn an den Eingängen von Gi die Funktionen gi,1 und gi,2 realisiert werden, wird von Gi die Funktion

$$ g_i (a): = (g_{i,1} (a))op_i (g_{i,2} (a)) $$

realisiert. Anschaulicher ist die Darstellung von Schaltkreisen durch gerichtete azyklische Graphen.