Gruppen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel ist den Grundlagen der Gruppentheorie gewidmet. Wir behandeln Gruppen, Untergruppen, zyklische Gruppen, Normalteiler, Nebenklassen, Faktorgruppen, Homomorphiesatz und Isomorphiesätze, direktes und semidirektes Produkt. Kompositionsreihen und der Satz von Jordan-Hölder werden in einem ergänzenden Abschnitt behandelt. Die Sätze über zyklische Gruppen in diesem Kapitel sind später die Grundlage für die Behandlung der primen Restklassengruppe. Da es keinen einheitlichen Standard dafür gibt, wie viel Gruppentheorie in der Grundvorlesung über lineare Algebra behandelt wird, beginnen wir sicherheitshalber noch einmal mit der Definition einer Gruppe und wiederholen hier auch das, was wir im Kapitel 0 bereits über Gruppen aufgelistet haben.