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Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen

  • Rainer Schulze-PillotEmail author
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die Teilbarkeitstheorie vor allem in allgemeinen Hauptidealringen weiter entwickelt. Wir sehen zunächst, dass sich der von den ganzen Zahlen her bekannte Begriff des größten gemeinsamen Teilers auf sehr allgemeine Ringe verallgemeinern lässt und der Schlüssel für das Studium arithmetischer Fragen in Hauptidealringen ist. In denjenigen Hauptidealringen, in denen sich auch ein Analogon der Division mit Rest definieren lässt (den euklidischen Ringen), kann man darüber hinaus mit Hilfe des euklidischen Algorithmus viele Fragen \über Teilbarkeit und nach Lösungen von linearen Gleichungen algorithmisch lösen. Insbesondere erhalten wir Ergebnisse über Lösungen linearer diophantischer Gleichungen, also über ganzzahlige Lösungen linearer Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.FB 6.1 MathematikUniversität des SaarlandesSaarbrückenDeutschland

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