Zusammenfassung
Endliche Körper treten sowohl in der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie als auch in den Anwendungen der Algebra für Fragen der diskreten Mathematik häufig auf. Wir zeigen, dass es für jede Potenz q einer Primzahl bis auf Isomorphie genau einen Körper mit q Elementen gibt und untersuchen die möglichen Erweiterungen endlicher Körper und ihre Automorphismengruppen. Ferner geht es um die Frage, wie viele irreduzible normierte Polynome eines gegebenen Grades es über einem endlichen Körper gibt. Als zahlentheoretische Anwendung dieser Theorie ergibt sich ein weiterer Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze. Ein ergänzender Abschnitt behandelt Anwendungen in der Theorie der fehlerkorrigierenden Codes.
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Notes
- 1.
Zum Beispiel: J.H. van Lint: Coding Theory. Springer Verlag 2007, W. Willems: Codierungstheorie. de Gruyter 1999.
- 2.
F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane: The theory of error correcting codes, North Holland, Amsterdam 1978.
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Schulze-Pillot, R. (2015). Endliche Körper. In: Einführung in Algebra und Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-55216-8_11
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