Elementare reelle Funktionen

Zusammenfassung

Viele werden sich erinnern, dass irgendwann einmal in der Schule von „Abbildungen“ oder „Funktionen“ gesprochen wurde und u. a. sogenannte „Nullstellen“ und „Schnittpunkte“ von „Graphen“ berechnet werden sollten. Die dort genutzten Beispiele von Funktionen besaßen aber häufig einen gewissen Grad an Abstraktheit. Das heißt, auch wenn man irgendwann einmal wusste, wie man die besagten Rechnungen durchzuführen hatte, so war nicht immer klar, wozu das gut und hilfreich sein sollte bzw. ob es überhaupt sinnvoll angewendet werden kann.

Prinzipiell halten wir uns stets vor Augen, dass eine Funktion im mathematischen Sinne stets eine Art von Abhängigkeit ausdrückt. Betrachten wir z. B. den Preis von Druckerpapier. Kaufen wir ein Paket mit 500 Blatt, so zahlen wir z. B. 5,79 € pro Paket. Entscheiden wir uns, auf einen Schlag mehr zu kaufen, z. B. 50 Pakete, so erklärt uns der Verkäufer, dass wir dann pro Paket nur noch 5,29 € bezahlen müssen. Ab 100 Paketen – er versucht uns von einem Großeinkauf zu überzeugen – kostet ein Paket schließlich nur noch 3,79 €. Das heißt, der Gesamtpreis P, den wir für unseren Einkauf zahlen, hängt in einer ganz festgeschriebenen Art von der Anzahl der gekauften Pakete N ab. Auch wenn uns das jetzt nicht sonderlich erstaunt, mathematisch gesehen haben wir es bei dieser Abhängigkeit mit einer sogenannten „Funktion $P=P(N)$“ (gesprochen: „P gleich P von N“) zu tun, und genau mit solchen Funktionen werden wir uns hier beschäftigen.