Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Differenzialgleichungen beschreiben Größen, die über ihr Änderungsverhalten charakterisiert sind, wobei dieses Änderungsverhalten wieder mit dem aktuellen Wert der Größe verknüpft ist. Die Lösung einer Differenzialgleichung ist eine Funktion, und um diese zu finden, gibt es eine Reihe von speziellen Lösungsverfahren. In diesem Kapitel verwenden wir Inhalte aus den Kapiteln über Differenzial- und Integralrechnung zur Lösung von Differenzialgleichungen. Insbesondere werden Differenzialgleichungen 1. Ordnung behandelt, wie sie bei Schaltvorgängen und Abkühlungsprozessen vorkommen, und Differenzialgleichungen 2. Ordnung, wie sie bei Schwingungen und in Schwingkreisen auftreten. Wir erklären die für die Praxis wichtigsten Verfahren wie Trennung der Veränderlichen, Variation der Konstanten für Gleichungen 1. Ordnung, den Exponentialansatz und den Ansatz vom Typ der rechten Seite für Gleichungen zweiter Ordnung und demonstrieren sie an zahlreichen Beispielen.