Maßtheorie

Zusammenfassung

Wie der Name des Kapitels andeutet, werden hier die Grundlagen des Messens entwickelt. Die Hauptfrage ist die, ob man beliebigen Teilmengen von ${{\mathbb{R}}}$ in konsistenter Weise ein Längenmaß zuordnen kann. Diese Zuordnung sollte gewissen natürlichen Forderungen genügen, sie sollte zum Beispiel translationsinvariant sein und Intervallen ihre natürliche Länge geben. Eine weitere natürliche Forderung ist die der Additivität: einer disjunkten Vereinigung, die auch aus abzählbar unendlich vielen Mengen bestehen darf, sollte als Maß die Summe ihrer Teillängen gegeben werden. Unter diesen Forderungen stellt man allerdings fest, dass eine solche Längenmessung nicht möglich ist.