Zusammenfassung
Die Theorie der dynamischen Systeme beschäftigt sich mit der Analyse von mathematischen Modellen zeitabhängiger Prozesse. In kontinuierlicher Zeit sind dies die Lösungen von Differenzialgleichungen und in diskreter Zeit die Iterationen einer Abbildung. Die moderne Theorie der dynamischen Systeme geht auf dasWerk von Ljapunow (1857–1918), Poincaré (1854–1912) und Birkhoff (1884–1944) zurück und stellt das asymptotische und qualitative Verhalten eines dynamischen Systems in den Vordergrund. Je nach der verwendetenMethode unterscheidet man heute die topologische Dynamik, die differenzierbare Dynamik und die Ergodentheorie, d. h. die stochastische Analyse dynamischer Systeme.
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Notes
- 1.
Diese Konstruktion stammt von dem amerikanischen Mathematiker Steven Smale (*1930).
- 2.
erstmals beschrieben von den französischen Mathematikern Gaston Maurice Julia (1893–1978) und Pierre Fatou (1878–1929).
- 3.
Dies ist der Wiederkehrsatz des französischen Mathematikers Jules Henri Poincaré (1854–1912).
- 4.
Dies ist der Ergoden”-satz des amerikanischen Mathematikers George David Birkhoff (1884–1944).
- 5.
Dieser Satz wurde von Emile Borel (1871–1956) bewiesen.
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Neunhäuserer, J. (2015). Dynamische Systeme. In: Schöne Sätze der Mathematik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-54690-7_9
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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