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Kontinuumsmechanik

  • Matthias Bartelmann
  • Björn Feuerbacher
  • Timm Krüger
  • Dieter Lüst
  • Anton Rebhan
  • Andreas Wipf
Chapter

Kapitelvorwort

Was ist ein elastisches Kontinuum?

Was versteht man unter einem Feld?

Wie lassen sich periodische Vorgänge allgemein beschreiben?

Was ist eine mechanische Spannung?

Was ist der Unterschied zwischen Festkörpern und Fluiden?

Welche Bedeutung hat Reibung in Fluiden?

Bisher haben wir uns entweder mit der Dynamik von Punktmassen oder von starren Körpern beschäftigt. Die dabei gelernten Methoden und Verfahren reichen für viele physikalische Anwendungen aus. In sehr vielen Problemen hat man es allerdings mit Systemen zu tun, die sich am zweckmäßigsten durch ein nichtstarres Kontinuum beschreiben lassen. Beispiele sind Flüssigkeiten und Gase (zusammengefasst auch als Fluide bezeichnet) oder elastische Festkörper wie Gummibänder oder Gitarrensaiten.

Wir werden hier untersuchen, wie sich verformbare Kontinua mathematisch beschreiben lassen und welche physikalischen Konsequenzen sich daraus ergeben. Zunächst wird der Kontinuumslimes durchgeführt. Dies erfordert die Einführung von sogenannten Feldern, die in der Elektrodynamik (Teil II) eine fundamentale Rolle spielen werden. Die einfachsten Beispiele sind die lineare Kette und die schwingende Saite in Abschn. 8.1 und 8.2.

Als mathematischer Exkurs werden die sogenannten Fourier‐Reihen in Abschn. 8.3 diskutiert. Sie stellen ein wichtiges Hilfsmittel für viele Probleme in der Physik dar, z. B. für schwingende Kontinua.

Nach einer kurzer Einführung in den Lagrange‐Formalismus für Felder in Abschn. 8.4 beschäftigen wir uns mit den Grundlagen der Elastizitätstheorie (Abschn. 8.5). Dabei taucht auch der sogenannte Spannungstensor auf, der in Feldtheorien eine bedeutende Rolle spielt.

Abschließend werden die Grundlagen der Fluiddynamik vorgestellt. Wir beginnen mit einer Einführung in die Physik idealer Fluide (Abschn. 8.6), deren innere Reibung vernachlässigt wird. In Abschn. 8.7 wird diese Vereinfachung wieder aufgehoben und die sogenannte Viskosität eingeführt. Dies führt auf die wichtigen Navier‐Stokes‐Gleichungen.

Das vorliegende Kapitel behandelt Probleme, die von einigen Dozenten in Vorlesungen der theoretischen Mechanik behandelt werden. Doch wohl keine einführende Mechanik‐Vorlesung ist so umfangreich, dass sie all diese Punkte abdecken kann. Dieses Kapitel richtet sich vor allem an neugierige und fortgeschrittene Studenten. Da viele weiterführende Themen wie Elastizitätstheorie oder Fluiddynamik ihre Wurzeln in der Mechanik haben, bietet es sich an, die Grundideen und Ansätze dieser Themen hier den Lesern vorzustellen. Dabei werden teilweise Begriffe und Hilfsmittel verwendet, die später vor allem in der Elektrodynamik wieder auftauchen (z. B. Felder, Oberflächenintegrale, die Kontinuitätsgleichung, der Spannungstensor). Eine Lektüre dieses Kapitels ist daher nicht nur eine Ergänzung der Mechanik, sondern vereinfacht auch das Verständnis des Stoffes in späteren Semestern.

Supplementary material

Literatur

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  5. Stephani, H., Kluge, G.: Theoretische Mechanik: Grundlagen und Übungen. Spektrum Akademischer Verlag, (1995)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  • Matthias Bartelmann
    • 1
  • Björn Feuerbacher
    • 5
  • Timm Krüger
    • 6
  • Dieter Lüst
    • 2
  • Anton Rebhan
    • 4
  • Andreas Wipf
    • 3
  1. 1.Institut für Theoretische AstrophysikUniversität HeidelbergHeidelbergDeutschland
  2. 2.Department für PhysikLudwig-Maximilians Universität MünchenMünchenDeutschland
  3. 3.Theoretisch-Physikalisches-InstitutFriedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland
  4. 4.Institut für Theoretische PhysikTechnische Universität WienWienÖsterreich
  5. 5.HeidenheimDeutschland
  6. 6.School of EngineeringUniversity of EdinburghEdinburghGroßbritannien

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