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Zentralkräfte – das Wasserstoffatom

  • Matthias Bartelmann
  • Dieter Lüst
  • Andreas Wipf
  • Anton Rebhan
  • Björn Feuerbacher
  • Timm Krüger
Chapter

Kapitelvorwort

Wasserstoffähnliche Atome oder Ionen besitzen nur ein Elektron. Das klassische Einelektronsystem ist der Wasserstoff selbst. Hier ist das Elektron über die Coulomb-Wechselwirkung an ein einzelnes Proton gebunden. Ein anderes System ist das Positronium, das aus einem Elektron und seinem Antiteilchen, dem Positron, besteht. In diesem Kapitel untersuchen wir nichtrelativistische Systeme. Die vorwiegend relativistischen Korrekturen werden dann in Kapitel  30 besprochen.

Im Abschnitt 28.1 wird die Dynamik eines Zweikörpersystems in Schwerpunkts- und Relativbewegung zerlegt und anschließend in Abschnitt 28.2 die zeitunabhängige Schrödinger- Gleichung für ein Teilchen in einem unendlich hohen sphärischen Potenzialtopf gelöst. Nach diesen Vorbereitungen findet man in Abschnitt 28.3 die Berechnung der Energien und Energie- Eigenfunktionen für die Relativbewegung im Wasserstoffatom. Dabei macht man ganz wesentlich von der Drehsymmetrie im Coulomb-Potential Gebrauch. Im letzten Abschnitt 28.4 wird die äußerst elegante algebraische Lösung des Wasserstoffatoms von Wolfgang Pauli vorgestellt. Ausgehend vom erhaltenen Runge-Lenz-Vektoroperator kann man nämlich Energien und Energie-Eigenfunktionen des Atoms berechnen, ohne eine Differenzialgleichung zu lösen.

Literatur

  1. Großmann, S.: Funktionalanalysis im Hinblick auf Anwendung in der Physik, 4. Aufl. Aula‐Verlag, Wiesbaden (1988)Google Scholar
  2. Goldstein, H.: Prehistory of the “Runge‐Lenz” vector. Am. J. Phys. 43, 737 (1975)CrossRefADSGoogle Scholar
  3. Goldstein, H.: More on the prehistory of the Laplace or Runge‐Lenz vector. Am. J. Phys. 44, 1123 (1976)CrossRefADSGoogle Scholar
  4. Pauli, W.: Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik. Z. Phys. 36, 336 (1926)CrossRefADSzbMATHGoogle Scholar
  5. Udem, T., et al.: Phase‐coherent measurement of the Hydrogen 1S-2S transition frequency with an optical frequency interval divider chain. Phys. Rev. Lett. 79, 2646 (1997)CrossRefADSGoogle Scholar

Weiterführende Literatur

  1. Atkins, P., Friedman, R.: Molecular Quantum Mechanics, 4. Aufl. Oxford University Press, Oxford (2005)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

Authors and Affiliations

  • Matthias Bartelmann
    • 1
  • Dieter Lüst
    • 2
  • Andreas Wipf
    • 3
  • Anton Rebhan
    • 4
  • Björn Feuerbacher
    • 5
  • Timm Krüger
    • 6
  1. 1.Institut für Theoretische AstrophysikUniversität HeidelbergHeidelbergDeutschland
  2. 2.Department für PhysikLudwig-Maximilians Universität MünchenMünchenDeutschland
  3. 3.Theoretisch-Physikalisches-InstitutFriedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland
  4. 4.Institut für Theoretische PhysikTechnische Universität WienWienÖsterreich
  5. 5.HeidenheimDeutschland
  6. 6.School of EngineeringUniversity of EdinburghEdinburghGroßbritannien

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