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Vollständige Funktionensysteme: Fourier-Transformation und Multipolentwicklung

  • Matthias Bartelmann
  • Björn Feuerbacher
  • Timm Krüger
  • Dieter Lüst
  • Anton Rebhan
  • Andreas Wipf
Chapter

Kapitelvorwort

Wie kann das Konzept der Fourier-Reihen auch auf nichtperiodische Funktionen erweitert werden?

Welche mathematischen Hintergründe stecken hinter einer Fourier-Reihe?

Wie kann das Potenzial einer Ladungsverteilung allgemein näherungsweise dargestellt werden?

Inwiefern ist das Konzept der vollständigen Funktionensysteme dafür hilfreich?

Nach der Betrachtung der Grundgleichungen der Elektrodynamik und elektrostatischer Probleme in Kap. 11 und 12 werden wir nun einige mathematische Methoden kennenlernen, die nicht nur für die Elektrodynamik, sondern auch für viele andere Gebiete der theoretischen Physik große Bedeutung haben.

Wir bauen dafür zunächst auf den Fourier‐Reihen auf, die wir in Abschn.  8.3 kennengelernt haben. Die Idee der Fourier‐Reihen kann man auf mehrere Weisen verallgemeinern. Einerseits gelangt man so zum Fourier‐Integral, das in Abschn. 13.1 diskutiert wird. Zur eigentlichen Berechnung dieser Integrale benötigt man häufig einiges Grundwissen aus der komplexen Funktionentheorie, die auch in vielen anderen Bereichen der theoretischen Physik grundlegend ist; dieses wird in Abschn. 13.2 dargestellt.

Eine andere mögliche Verallgemeinerung führt zur Theorie der vollständigen Funktionensysteme mit der in der Elektrodynamik sehr wichtigen Anwendung der Multipolentwicklung, die im Rest des Kapitels dargestellt wird. Die vollständigen Funktionensysteme bilden außerdem auch eine der wichtigsten theoretischen Grundlagen für die Quantenmechanik.

Literatur

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  5. Stephani, H., Kluge, G.: Theoretische Mechanik: Grundlagen und Übungen. Spektrum Akademischer Verlag, (1995)Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  • Matthias Bartelmann
    • 1
  • Björn Feuerbacher
    • 5
  • Timm Krüger
    • 6
  • Dieter Lüst
    • 2
  • Anton Rebhan
    • 4
  • Andreas Wipf
    • 3
  1. 1.Institut für Theoretische AstrophysikUniversität HeidelbergHeidelbergDeutschland
  2. 2.Department für PhysikLudwig-Maximilians Universität MünchenMünchenDeutschland
  3. 3.Theoretisch-Physikalisches-InstitutFriedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland
  4. 4.Institut für Theoretische PhysikTechnische Universität WienWienÖsterreich
  5. 5.HeidenheimDeutschland
  6. 6.School of EngineeringUniversity of EdinburghEdinburghGroßbritannien

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