Wörter und Automaten

Zusammenfassung

Viele Probleme der enumerativen Kombinatorik lassen sich durch formale Sprachen charakterisieren, die durch Mengen von verbotenen Unterwörtern gekennzeichnet sind. Ist die Menge der verbotenen Unterwörter endlich, so erhalten wir eine reguläre Sprache. Die erzeugende Funktion für die Anzahl der Wörter der Länge n einer regulären Sprache ist stets rational. Sie lässt sich mit einem endlichen Automaten durch Reduktionstechniken bestimmen. Die Konstruktion dieser Automaten und ihre Anwendung zur Lösung von Anzahlproblemen wird hier näher beschrieben. Durch den Übergang zu unendlichen Automaten ist auch die Lösung von enumerativen Problemen, die keine rationalen erzeugenden Funktionen besitzen, möglich.