Geordnete Mengen

Zusammenfassung

Geordnete Mengen und Inzidenzfunktionen bilden ein wesentliches Werkzeug für die enumerative Kombinatorik. Der Gegenstand des ersten Abschnitts sind Grundbegriffe und wesentliche Aussagen der Ordnungstheorie. Für ein tieferes Studium der Ordnungstheorie sind die Bücher Stanley (1997) und Aigner (1975) sehr zu empfehlen. Wir werden uns hier auf die Untersuchung endlicher Mengen beschränken. Im weiteren werden dann spezielle geordnete Mengen, die Verbände, im Vordergrund der Betrachtungen stehen. Die Brücke zu den Anwendungen in der Kombinatorik bildet schließlich eine Klasse von Funktionen, die auf einer geordneten Menge definiert sind. Hierbei erweist sich die Möbius-Funktion als besonders nützlich. Als Anwendung der Möbius-Inversion wird das Inklusions-Exklusions-Prinzip – eine grundlegende Methode zur Abzählung kombinatorischer Objekte – vorgestellt.