Summen

Zusammenfassung

Die Berechnung von Summen ist oft trickreich. Für eine größere Klasse von Summenformeln gibt es jedoch eine einheitliche Theorie, die auf der Operatorenrechnung basiert. Neben einigen elementaren Methoden wird deshalb die Theorie der Differenzen- und Summenoperatoren der Hauptgegenstand der folgenden Darlegungen sein. Differenzen und Summen weisen eine enge Verwandtschaft zu den aus der Analysis bekannten Begriffen Ableitung und Integral auf. Viele in der Kombinatorik auftretende Summen lassen sich heute bereits automatisch mit der Hilfe von Computeralgebrasystemen lösen. Einen sehr guten Überblick zu diesem Thema liefert das Buch von Petkovšek, Wilf und Zeilberger (1996). Trotz dieser Fortschritte sind die hier vorgestellten Methoden nicht überflüssig. Sie liefern nicht nur einen Einblick in die klassische Summationstheorie, sondern bieten häufig auch mehr Verständnis für das Problem als ein automatisch geführter Beweis für eine Summenformel.