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Fourier-Transformation

  • Thomas WestermannEmail author
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird mit der Fourier-Transformation untersucht, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in einem nichtperiodischen Zeitsignal f(t) enthalten sind. Man nennt dieses Vorgehen, wie bei den Fourier-Reihen, die Frequenzanalyse des Zeitsignals f. In 15.1 werden die Formeln zur Fourier-Transformation

\( F(\omega)= \int_{-\infty} ^\infty f(t)e^{-i \omega t} dt \).

hergeleitet und an Beispielen verdeutlicht. Es werden weiterhin in 15.2 wichtige Eigenschaften der Fourier-Transformation vorgestellt und deren Bedeutung diskutiert. Zur Charakterisierung von linearen Systemen benötigt man eine Funktion, die alle Frequenzen mit gleicher Amplitude enthält. Dies führt auf den Begriff der Deltafunktion, die wir in Abschnitt 15.3 einführen und deren Eigenschaften wir diskutieren.

Hinweis: Im Web-Abschnitt 15.5 wird die Fourier-Transformation, die inverse Fourier- Transformation und deren Anwendung beim Lösen von Differenzialgleichungen vorgestellt. In einem weiteren Abschnitt 15.6 behandeln wir die vollständige Beschreibung von linearen Systemen durch die Impulsantwort und stellen den Zusammenhang zur Übertragungsfunktion mit Hilfe der Fourier-Transformation her.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.Technik und WirtschaftHochschule KarlsruheKarlsruheDeutschland

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