Integralrechnung bei Funktionen mit mehreren Variablen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der Begriff des bestimmten Integrals auf Doppel-, Dreifach- und Kurvenintegrale sowie auf Oberflächenintegrale erweitert. Bei jedem dieser Begriffe wird die Berechnung des Integralwertes auf die eines bestimmten Integrals zurück gespielt. Zunächst führen wir in 11.1 Doppelintegrale z.B. zur Beschreibung von Volumina, Schwerpunkten von ebenen Flächen und Flächenmomenten ein. Anschließend übertragen wir in 11.2 die Vorgehensweise auf Dreifachintegrale, um Schwerpunkte und Massenträgheitsmomente von Körpern zu berechnen.

Hinweis: Eine weitere Notwendigkeit, den Integralbegriff auf Funktionen mit mehreren Variablen zu erweitern, besteht in der Integration entlang einer Linie. Dies führt auf den Begriff der Linienintegrale, die in der Elektrodynamik und Thermodynamik zur Berechnung der Energie herangezogen werden. Neben den Linienintegralen werden in einem weiteren Web-Abschnitt Oberflächenintegrale diskutiert. Die hierzu notwendigen Substitutionsregeln und Koordinatentransformationen werden ebenfalls auf der Homepage zur Verfügung gestellt.