Eigenschaften des Lichts

Zusammenfassung

Das menschliche Auge nimmt elektromagnetische Strahlung mit Wellenlängen zwischen etwa 400 nm und 700 nm als Licht wahr. (Manche Menschen können Licht bis herunter zu 380 nm oder bis hinauf zu 780 nm sehen.) Die kleinsten Wellenlängen im sichtbaren Spektrum entsprechen violettem Licht und die größten rotem Licht. Unsere Farbwahrnehmung beruht auf der physiologischen Reaktion von Augen, Sehnerven und Gehirn. Wahrgenommene Farbe und Lichtfrequenz stimmen zwar prinzipiell überein, aber es gibt interessante Abweichungen. Beispielsweise wird eine Mischung aus Rot und Grün als Gelb wahrgenommen, obwohl das einfallende Licht keinen Anteil mit Wellenlängen gelben Lichts aufweist.

In Glasfasern wird das Licht durch Totalreflexion praktisch verlustfrei übertragen. (© James L. Amos/Corbis.)

? Wie groß muss der Einfallswinkel des Lichts an der Innenwand der Faser sein, damit es nicht austritt? (Siehe Beispiel 28.5.)

Appendices

Im Kontext: Optische Pinzetten und Wirbel: Licht bei der Arbeit

Der Lichtdruck kann dazu genutzt werden, um die von biologischen Molekülen ausgeübte Kraft${}^{1}$ zu messen, Proteine zu falten und zu entfalten${}^{2}$ und sogar Atome einzufangen und zu untersuchen.${}^{3}$ Das Ausnutzen des Strahlungsdrucks des Lichts, um mikroskopisch kleine Teilchen an einer Stelle zu halten, nennt man optisches Einfangen. Einige optische Fallen, oft als optische Pinzetten bezeichnet, können Teilchen bewegen und handhaben.

In den 1970er Jahren gelang es einer von Arthur Ashkin geleiteten Forschergruppe an den Bell Laboratories, mithilfe des Strahlungsdrucks von Licht Wassertröpfchen mit einem Durchmesser von 1 bis 40 Mikrometern anzuheben.${}^{4}$ Nach mehrjährigen Versuchen konnten die Forscher zeigen, dass ein einziger Laserstrahl die Position eines Virus in einer Lösung auf einem Objektträger steuern kann.${}^{5}$ Auch Molekularbiologen und Mikrobiologen nutzten bald darauf optische Pinzetten bei ihren Experimenten.

Siliciumkügelchen in Wasser werden durch eine Drei-mal-drei-Anordnung von optischen Wirbeln gehalten. Diese halten die Kügelchen fest und üben ein Drehmoment auf sie aus. (Mit freundlicher Genehmigung von David G. Grier, aus E. Curtis, B. A. Koss und D. G. Grier, „Dynamic holographic optical tweezers“, Optics Communications 207, 169–175 (2002).)

Häufig wird das optische Einfangen mithilfe von Lasern durchgeführt, die Licht mit einer Wellenlänge um 1000 Nanometer emittieren${}^{6}$; der Grund dafür liegt darin, dass viele biologische Materialien für Licht mit solchen Wellenlängen, also im nahen Infrarot, relativ transparent sind. Die zum Halten biologischer Proben verwendete Flüssigkeit absorbiert bei ungefähr diesen Wellenlängen gestreutes Licht.${}^{7{,}8}$ (Dabei wird das eingefangene Objekt durch das Licht nicht zu stark erhitzt.) Je nach der Beschaffenheit der einzufangenden Objekte können auch andere Lichtwellenlängen verwendet werden. Die in optischen Fallen zum Untersuchen biologischer Moleküle ausgeübte Kraft beträgt einige Pikonewton.${}^{9}$

Das optische Einfangen erfolgt durch den Lichtdruck und unter Ausnutzen des Gradienten der Lichtintensität eines eng gebündelten Laserstrahls. Wenn ein Lichtstrahl ein kleines, durchscheinendes kugelförmiges Objekt durchstrahlt, das sich im Lichtweg befindet, wird das Licht gebrochen. Der Mittelwert des Brechungsdrucks eines intensiven Lichtstrahls bewirkt, dass das Objekt im Strahl zentriert bleibt. Je enger der Lichtstrahl gebündelt ist, desto stärker wird das Teilchen (infolge des Gradienten der Lichtintensität) längs des Strahls zentriert.${}^{10{,}11}$ Dadurch kann die Position des Objekts in drei Dimensionen gesteuert werden. Bei der Untersuchung biologischer Moleküle ist gewöhnlich ein Molekül an einer Styroporkugel befestigt, die einen Durchmesser zwischen 100 nm und 2 $\upmu$m haben kann. Beim Bewegen der Kugel kann das Molekül mithilfe der optischen Pinzette gedehnt, gefaltet und in die Mitte gebracht werden. Auch wesentlich größere Objekte, beispielsweise ganze Zellen, können mittels optischer Pinzetten bewegt werden.${}^{12}$

Spezielle digitale Linsen können dem Laserlicht eine genau berechnete Verdrillung verleihen. Solche verdrillten Lichtstrahlen nennt man optische Wirbel. Für diese sind zwar auch andere Anwendungen möglich, doch werden sie meist als spezielle optische Pinzetten verwendet, die ein Drehmoment ausüben.${}^{13}$ Unterschiedliche Verdrillungen bewirken unterschiedlich starke Drehmomente und können ausgenutzt werden, um Teilchen in Rotation und in eine Kreisbewegung zu versetzen. Auf diese Weise können Teilchen mithilfe optischer Pinzetten ineinander getrieben und miteinander kombiniert werden.

Physiker an der Universität Chicago entwickelten eine Methode zum Erzeugen Hunderter verschiedener optischer Pinzetten aus denselben Laserstrahlen, indem die Laserstrahlen durch eine digital gesteuerte Linse geführt wurden.${}^{14}$ Diese Pinzetten können optische Wirbel aufweisen, die auf Teilchen unterschiedlich starke Drehmomente ausüben. Die Methode, optische Wirbel mithilfe einer holografischen optischen Pinzette (HOT) zu erzeugen, wurde zum Handhaben von Teilchen sowie zum Pumpen, Mischen und Sortieren von Fluiden und von Objekten im mikroskopischen Maßstab patentiert.${}^{15{,}16}$ Die Hersteller von Miniaturgeräten sind von dieser Technologie begeistert, da sich Licht – anders als heikle Mikromaschinen – nicht abnutzt.${}^{17}$

• 1. Mehta, A. D. et al., „Single-Molecule Biomechanics with Optical Methods“, Science, 12. März 1999, 283, Nr. 5408, S. 1689–1695.

• 2. Cecconi, C. et al., „Direct Observation of the Three-State Folding of a Single Protein Molecule“, Science, 23. Sept. 2005, Bd. 309, Nr. 5743, S. 2057–2060.

• 3. Nagel, B., „Presentation Speech for 1997 Nobel Prize in Physics“, Les Prix Nobel. The Nobel Prizes 1997, Hrsg. Tore Frängsmyr [Nobel Foundation], Stockholm, 1998. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1997/presentation-speech.html (Stand: Mai 2009).

• 4. Ashkin, A. und Dziedzic, J. M., „Optical Levitation of Liquid Drops by Radiation Pressure“, Science, 21. März 1975, 187, Nr. 4181, S. 1073–1075.

• 5. Ashkin, A. und Dziedzic, J. M., „Optical Trapping and Manipulation of Viruses and Bacteria“, Science, 20. März 1987, 235, Nr. 4795, S. 1517–1520.

• 6. Mohanty, S. K., Dasgupta, R. und Gupta, P. K., „Three-Dimensional Orientation of Microscopic Objects Using Combined Elliptical and Point Optical Tweezers“, Applied Physics B, Dez. 2005, 81, Nr. 8, S. 1063–1066.

• 7. Molloy, J. E. und Padgett, M. E., „Lights, Action: Optical Tweezers“, Contemporary Physics, Juli/Aug. 2002, 43, Nr. 4, S. 241–258.

• 8. Block, S. M., „Construction of Optical Tweezers“. Cells: A Laboratory Manual. Vol. 2, Sect. 7. Hrsg. D. L. Spector, R. D. Goldman und L. A. Leinwand. Cold Spring Harbor: Cold Spring Harbor Laboratory Press, 1998. http://www.cshlpress.com/chap_cells.tpl (Stand: Mai 2009).

• 9. Mehta, A. D. et al., a. a. O.

• 10. Block, S. M., a. a. O.

• 11. Molloy, J. E. und Padgett, M. J., a. a. O.

• 12. Pool, R., „Trapping with Optical Tweezers“, Science, 26. Aug. 1988, 241, Nr. 4869, S. 1042.

• 13. Dholakia, K., Spalding, G. und MacDonald, M., „Optical Tweezers: The Next Generation“, Physics World, Okt. 2002, 15, Nr. 9, S. 31–35.

• 14. Curtis, J. E., Koss, B. A. und Grier, D. G., „Dynamic Holographic Optical Tweezers“, Optics Communcations, 2002, 207, S. 169–175.

• 15. Curtis, J. E., Koss, B. A. und Grier, D. G., Use of Multiple Optical Vortices for Pumping, Mixing and Sorting. US-Patent 6.858.833 B2, 22. Febr. 2005.

• 16. Curtis, J. E., Koss, B. A. und Grier, D. G., Multiple Optical Vortices for Manipulating Particles, US-Patent 6.995.351 B2, 7. Febr 2006.

• 17. „Motors of Light May Resolve Dilemma of How to Power MEMS“, Small Times, 4. April 2004. http://www.smalltimes.com/document_display.cfm?document_id=579 (Stand: Mai 2006).

Aufgaben

1.1 Verständnisaufgaben

1.1.1 28.1 • 

Ein Lichtstrahl fällt aus der Luft auf eine Glasoberfläche, und zwar in einem Winkel von 40${}^{\circ}$ zum Einfallslot. Der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und dem Einfallslot beträgt 28${}^{\circ}$. Wie groß ist der Winkel zwischen dem einfallenden und dem gebrochenen Strahl?

1.1.2 28.2 • 

Ein Lichtstrahl fällt aus der Luft auf eine Wasserfläche, und zwar in einem Winkel von 45${}^{\circ}$ zum Einfallslot. Welche der nachfolgend genannten vier Größen ändert bzw. ändern sich, wenn das Licht in das Wasser eintritt? a) Die Wellenlänge, b) die Frequenz, c) die Ausbreitungsgeschwindigkeit, d) die Ausbreitungsrichtung, e) keine der genannten Größen.

1.1.3 28.3 • 

Die Dichte der Atmosphäre wird mit zunehmender Höhe geringer, dadurch auch die Brechzahl der Luft. Erklären Sie, warum man die Sonne unmittelbar nach dem Untergang noch sehen kann, wenn sie sich schon unter dem Horizont befindet. (Der Horizont ist die Fortsetzung einer Ebene, die tangential an der Erdoberfläche anliegt.) Warum erscheint die Sonne beim Untergang abgeflacht?

1.1.4 28.4 • 

Ein Schwimmer befindet sich am Punkt S in einem ruhigen See, nicht sehr weit vom Ufer entfernt (Abbildung 28.42). Er bekommt einen Muskelkrampf und ruft um Hilfe. Eine Rettungsschwimmerin am Punkt R hört den Hilferuf. Sie kann 9,0 m/s schnell laufen und 3,0 m/s schnell schwimmen. Sie will natürlich denjenigen Weg von R nach S einschlagen, der sie in der kürzesten Zeit zum Schwimmer bringt. Welcher der in der Abbildung dargestellten Wege ist dies?

Abb. 28.42

Zu Aufgabe 28.4.

1.2 Schätzungs- und Näherungsaufgaben

1.2.1 28.5 • 

Bei Galileis Versuch, die Lichtgeschwindigkeit zu messen, standen er und sein Assistent auf zwei wenige Kilometer voneinander entfernten Hügeln. Welche Zeitspanne für den Hin- und den Rückweg des Lichts hätte Galilei größenordnungsmäßig messen müssen, um die Lichtgeschwindigkeit zumindest ungefähr bestimmen zu können? Vergleichen Sie diese Zeitspanne mit der menschlichen Reaktionszeit. Wie genau, glauben Sie, konnte seine Messung sein?

1.2.2 28.6 • 

Schätzen Sie die Zeitspanne ab, um die sich das Auftreffen eines Lichtstrahls auf die Netzhaut Ihres Auges verzögert, wenn Sie eine Brille aufsetzen.

1.2.3 28.7 •• 

Wenn der Einfallswinkel klein genug ist, kann das Snellius’sche Brechungsgesetz vereinfacht werden, indem man die Näherung für kleine Winkel ansetzt: $\mathrm{sin\> }\theta\approx\theta$. Nehmen Sie an, Sie wollen einen Brechungswinkel berechnen. Wie groß darf der Einfallswinkel höchstens sein, wenn der auf diese Näherung zurückzuführende Fehler – verglichen mit der Anwendung der exakten Formel – nicht mehr als 1 % ausmachen soll? (Diese Näherung für kleine Winkel wird in Kapitel 29 bei der Abbildung durch sphärische Oberflächen verwendet.)

1.3 Die Lichtgeschwindigkeit

1.3.1 28.8 •• 

Die Entfernung eines Punkts auf der Erdoberfläche von einem Punkt auf der Mondoberfläche soll aus der Laufzeit (hin und zurück) eines Laserstrahls errechnet werden, der an einer Spiegelanordnung auf dem Mond reflektiert wird. Die Unsicherheit $\Updelta x$ der ermittelten Entfernung hängt mit der Unsicherheit $\Updelta t$ der gemessenen Zeitspanne zusammen über $\Updelta x=\frac{1}{2}\,c\,\Updelta t$. Nehmen Sie an, die Laufzeit wird auf $\pm 1{,}00\,\,\text{ns}$ genau gemessen. a) Wie groß ist dann, in Metern angegeben, die Unsicherheit der Entfernung? b) Wie viel macht sie prozentual aus?

1.4 Reflexion und Brechung

1.4.1 28.9 • 

Ein Lichtstrahl fällt auf einen von zwei Spiegeln, die einen rechten Winkel bilden. Die Einfallsebene steht senkrecht auf beiden Spiegeln. Zeigen Sie, dass der Lichtstrahl nach der Reflexion an beiden Spiegeln in entgegengesetzter Richtung verläuft, unabhängig vom Einfallswinkel.

1.4.2 28.10 •• 

Licht fällt senkrecht auf eine Glasscheibe; die Brechzahl des Glases beträgt $n=1{,}50$. a) Bestimmen Sie näherungsweise den prozentualen Anteil der einfallenden Lichtintensität, der aus der Rückseite der Glasscheibe austritt. b) Wiederholen Sie Teilaufgabe a für eine in Wasser eingetauchte Glasscheibe.

1.4.3 28.11 ••• 

Abbildung 28.43 zeigt einen Lichtstrahl, der auf eine Glasplatte mit der Dicke d und der Brechzahl n fällt. a) Stellen Sie einen Ausdruck für den Einfallswinkel auf, bei dem der Abstand b zwischen dem an der oberen Grenzfläche reflektierten Strahl und demjenigen Strahl maximal ist, der nach der Reflexion an der unteren Grenzfläche aus der oberen Grenzfläche austritt. b) Wie groß ist dieser Einfallswinkel, wenn die Brechzahl des Glases 1,60 beträgt? c) Welchen Abstand haben die beiden Lichtstrahlen, wenn die Glasplatte 4,0 cm dick ist?

Abb. 28.43

Zu Aufgabe 28.11.

1.5 Totalreflexion

1.5.1 28.12 • 

Auf einer Oberfläche aus Glas mit der Brechzahl 1,50 befindet sich eine Wasserschicht (Brechzahl 1,33). Licht, das sich im Glas ausbreitet, fällt auf die Glas-Wasser-Grenzfläche. Berechnen Sie den kritischen Winkel der Totalreflexion.

1.5.2 28.13 •• 

In einer Glasfaser breiten sich Lichtstrahlen über eine lange Strecke aus, wobei sie total reflektiert werden. Wie in Abbildung 28.44 gezeigt ist, besteht die Faser aus einem Kern mit der Brechzahl n ₂ und dem Radius b. Der Kern ist umgeben von einem Mantel mit der Brechzahl $n_{3}<n_{2}$. Die numerische Apertur der Faser ist definiert als $\mathrm{sin\> }\theta_{1}$. Dabei ist $\theta_{1}$ der Einfallswinkel eines Lichtstrahls an der Stirnfläche der Faser, der an der Grenzfläche zum Mantel unter dem kritischen Winkel der Totalreflexion reflektiert wird. Zeigen Sie anhand der Abbildung, dass bei einem aus der Luft in die Glasfaser eintretenden Lichtstrahl für die numerische Apertur gilt:

$$\mathrm{sin\> }\theta_{1}=\sqrt{n_{2}^{2}-n_{3}^{2}}\;.$$

(Hinweis: Evtl. ist der Satz des Pythagoras anzuwenden.)

Abb. 28.44

Zu Aufgabe 28.13.

1.5.3 28.14 ••• 

Überlegen Sie sich, wie ein dünner Wasserfilm auf einer Glasoberfläche den kritischen Winkel der Totalreflexion verändert. Die Brechzahlen sind 1,50 beim Glas und 1,33 beim Wasser. a) Wie groß ist der kritische Winkel der Totalreflexion an der Glas-Wasser-Grenzfläche? b) Gibt es einen Bereich von Einfallswinkeln, die größer als der kritische Winkel $\theta_{\mathrm{k}}$ der Totalreflexion an der Glas-Luft-Grenzfläche sind und bei denen Lichtstrahlen das Glas verlassen, sich durch das Wasser ausbreiten und schließlich in die Luft austreten?

1.6 Dispersion

1.6.1 28.15 •• 

Für Licht verschiedener Farben (Frequenzen) sind die Ausbreitungsgeschwindigkeiten in einem Medium unterschiedlich hoch. Dieses als Dispersion bezeichnete Phänomen kann in Glasfasern zu Problemen führen, wenn die Lichtimpulse sehr weit übertragen werden müssen. Betrachten Sie zwei kurze Lichtimpulse mit den Wellenlängen 700 nm bzw. 500 nm, die in einer aus Silicatkronglas bestehenden Glasfaser übertragen werden (Abbildung 28.45). Berechnen Sie die Differenz der Zeitspannen, die die beiden Impulse benötigen, um in der Glasfaser eine 15,0 km lange Strecke zurückzulegen.

Abb. 28.45

Zu Aufgabe 28.15.

1.7 Polarisation

1.7.1 28.16 • 

In horizontaler Richtung polarisiertes Licht fällt auf eine bestimmte Polarisationsfolie. Experimentell wird festgestellt, dass sie nur 15 % der Energie des auftreffenden Lichts durchlässt. Welchen Winkel schließt ihre Polarisationsachse mit der Horizontalen ein?

1.7.2 28.17 •• 

Die Achsen zweier Polarisationsfolien sind gekreuzt, sodass kein Licht durchgelassen wird. Zwischen ihnen wird eine dritte Polarisationsfolie angebracht, deren Polarisationsachse mit derjenigen der ersten Folie den Winkel θ bildet. a) Wie hängt die Intensität des von allen drei Polarisationsfolien durchgelassenen Lichts von θ ab? b) Zeigen Sie, dass sie bei $\theta=45{{}^{\circ}}$ maximal ist.

1.7.3 28.18 ••• 

Eine zirkular polarisierte Welle nennt man rechts-zirkular polarisiert, wenn – in Ausbreitungrichtung betrachtet – der elektrische und der magnetische Feldvektor im Uhrzeigersinn rotieren. Entsprechend ist sie links-zirkular polarisiert, wenn die Feldvektoren entgegen dem Uhrzeigersinn rotieren. Betrachten Sie folgende Welle:

$$\boldsymbol{E}=E_{0}\;\mathrm{sin\> }(kx-\omega t)\,\boldsymbol{\widehat{y}}+E_{0}\;\mathrm{cos\> }(kx-\omega t)\,\boldsymbol{\widehat{z}}\,.$$

a) In welchem Drehsinn ist sie zirkular polarisiert? b) Wie lautet der entsprechende Ausdruck für eine im gegenläufigen Drehsinn zirkular polarisierte Welle, die sich in derselben Richtung ausbreitet? c) Zeigen Sie mathematisch, dass eine linear polarisierte Welle als Überlagerung einer rechtsläufig und einer linksläufig zirkular polarisierten Welle angesehen werden kann.

1.8 Allgemeine Aufgaben

1.8.1 28.19 • 

Monochromatisches rotes Licht mit der Wellenlänge 700 nm tritt aus der Luft in Wasser über. a) Wie groß ist seine Wellenlänge im Wasser? b) Sieht es ein Taucher in der gleichen oder in einer anderen Farbe?

1.8.2 28.20 •• 

Zeigen Sie Folgendes: Wenn ein ebener Spiegel um eine Achse, die in der Spiegelebene liegt, um den Winkel θ gedreht wird, dann dreht sich der reflektierte Strahl um den Winkel $2\,\theta$. Dabei soll vorausgesetzt werden, dass der unverändert einfallende Strahl senkrecht zur Drehachse auftrifft.

1.8.3 28.21 •• 

Licht fällt unter dem Einfallswinkel $\theta_{1}$ auf eine Platte aus transparentem Material, wie in Abbildung 28.46 gezeigt ist. Die Platte hat die Dicke h, und ihr Material hat die Brechzahl n. Zeigen Sie, dass gilt:

$$n=\frac{\mathrm{sin\> }\theta_{1}}{\mathrm{sin\> }\left(\text{atan}\,(d/h)\right)}\,.$$

Dabei ist d der in der Abbildung dargestellte Abstand, und $\text{atan}\,(d/h)$ ist der Winkel, dessen Tangens gleich $d/h$ ist.

Abb. 28.46

Zu Aufgabe 28.21.

1.8.4 28.22 •• 

Ein sogenanntes Brewster’sches Fenster kann dazu dienen, einen Strahl polarisierten Laserlichts zu erzeugen. Es besteht, wie in Abbildung 28.47 gezeigt ist, aus einer Platte aus transparentem Material, die im Laserhohlraum so ausgerichtet ist, dass der Strahl im Polarisationswinkel auf sie auftrifft. Zeigen Sie Folgendes: Wenn der Polarisationswinkel an der n ₁/n ₂-Grenzfläche $\theta_{\mathrm{P1}}$ ist, dann ist der Polarisationswinkel an der n ₂/n ₁-Grenzfläche gleich $\theta_{\mathrm{P2}}$.

Abb. 28.47

Zu Aufgabe 28.22.

1.8.5 28.23 •• 

Ein Lichtstrahl breitet sich in einem transparenten Medium aus, das eine ebene Grenzfläche zu Vakuum aufweist. a) Zeigen Sie, dass dabei der Polarisationswinkel $\theta_{\mathrm{p}}$ und der kritische Winkel $\theta_{\mathrm{k}}$ der Totalreflexion über $\mathrm{tan\> }\theta_{\mathrm{p}}=\mathrm{sin\> }\theta_{\mathrm{k}}$ miteinander zusammenhängen. b) Welcher der beiden Winkel ist größer?

1.8.6 28.24 •• 

Ein Lichtstrahl fällt aus der Luft unter einem Winkel von 58${}^{\circ}$ zum Einfallslot auf die Grenzfläche zu einer transparenten Substanz. Der reflektierte und der gebrochene Strahl stehen senkrecht aufeinander. a) Wie groß ist die Brechzahl der transparenten Substanz? b) Wie groß ist in ihr der kritische Winkel der Totalreflexion?

1.8.7 28.25 ••• 

Licht mit der Intensität I ₀ trifft senkrecht auf eine Glasplatte mit der Brechzahl n. a) Zeigen Sie, dass für die von ihr durchgelassene (transmittierte) Intensität gilt:

$$I_{\mathrm{t}}\approx I_{0}\left(\frac{4\,n}{(n+1)^{2}}\right)^{\!2}.$$

b) Ermitteln Sie mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe a das Verhältnis der von N parallelen Glasscheiben insgesamt durchgelassenen Intensität zur ebenfalls senkrecht einfallenden Intensität. c) Wie viele Scheiben aus Glas mit der Brechzahl 1,5 sind nötig, um die austretende Intensität auf 10 % der einfallenden Intensität zu verringern?