Zusammenfassung
Elektrische Energie ist heutzutage die handlichste aller Energieformen. Sie lässt sich vielseitig nutzen und nahezu überall bereithalten, sofern ein dichtes Netz von Kraftwerken, Überlandleitungen, Umspannstationen, Kabeln und Steckdosen erst einmal installiert worden ist. Allerdings kann der Mensch auch diesen technischen Komfort nur unter Gefahr für Leib und Leben nutzen: Die Verhütung elektrischer Unfälle verlangt permanente Aufmerksamkeit. Die Natur hat organisches Leben untrennbar mit elektrischen Erscheinungen verknüpft. Das ermöglicht Unfälle, aber auch segensreiche Geräte für Diagnose (Elektrokardiograph) und Therapie (Herzschrittmacher). Zwischen elektrischen und magnetischen Feldern besteht eine so enge Verbindung, dass der Magnetismus mit unter der Überschrift »Elektrizitätslehre« besprochen werden kann.
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(I) leicht; (II) mittel; (III) schwer
zu Strom, Spannung, Leistung
(I) Vier Taschenlampenbatterien mit je 4,5 V lassen sich auf mehrerlei Weise hintereinander schalten. Welche Gesamtspannungen kann man dadurch mit ihnen erzeugen?
(I) Welchen Strom zieht ein Fernsehempfänger mit 125 W Leistung aus der Steckdose? Welche Leistung setzt eine Röntgenröhre um, die mit 80 kV Hochspannung und 5 mA Röhrenstrom betrieben wird?
(I) Eine Kilowattstunde elektrische Energie kostet 12 Cent. Was kostet es, eine 40 W-Glühbirne das ganze Jahr brennen zu lassen?
(II) Wie viele 100 W-Glühbirnen kann man gleichzeitig an einer Steckdose betreiben, wenn sie mit einer 16 A-Sicherung abgesichert ist?
(I) Welche Energie, in kWh und J gemessen, speichert ein 45 Ah-Akku bei 12 V?
(II) Ein Elektroauto ist 1000 kg schwer und wird von 26 Batterien mit jeweils 12 V und 45 Ah betrieben. Das Auto fährt mit 40 km/h auf ebener Strecke, die durchschnittliche Reibungskraft ist 240 N. Welche Leistungsaufnahme hat der Motor wenn wir 100 % Effizienz annehmen? Wie lange kann das Auto mit den Batterien fahren?
(I) Mathematisch wird Wechselspannung der Steckdose durch die Gleichung U(t) = U S · cos(ω t) beschrieben. Welche Werte sind für U S und ω einzusetzen?
zum Widerstand
(II) Wieso ist das Ohm’sche Gesetz gleichbedeutend mit Beweglichkeit µ = const.?
(II) Acht gleiche Glühbirnen sind in Reihe an einer Steckdose angeschlossen. Welche Spannung liegt an jeder Birne? Wenn ein Strom von 0,4 A fließt, welchen Widerstand hat jede Birne und welche Leistung setzt sie um?
(II) Es gibt mehrere Möglichkeiten, vier gleiche Widerstände zusammenzuschalten. Abbildung 6.94 zeigt acht von ihnen. Sie lassen sich ohne genaue Rechnung nach steigendem Gesamtwiderstand ordnen. Wie? Und was liefert die genaue Rechnung?
(II) Wie teilt ein 6 kΩ-Potentiometer, dessen Schleifkontakt 3 kΩ abgreift, eine Spannung von 60 V auf, wenn es a) nicht belastet und b) mit 3 kΩ belastet wird?
(II) Wenn in der Wheatstone-Brücke der Abb. 6.26 der Widerstand R 1 7352 Ω beträgt, R 2 6248 Ω und R 3 5000 Ω, wie groß ist bei abgeglichener Brücke dann R 4?
(II) Welche Potentiale haben die vier markierten Punkte in der nebenstehenden Schaltung (Abb. 6.95)?
(II) Zwei Widerstände an einer Spannungsquelle setzen, wenn sie in Reihe geschaltet werden, nur ein Viertel der Leistung um wie wenn sie parallel geschaltet sind. Ein Widerstand hat 2,2 KΩ. Wie groß ist der andere?
(II) Die Spannung an einer 12 V-Autobatterie sinkt auf 10 V, wenn der Anlasser betätigt wird. Der Anlasser zieht einen Strom von 60 A. Wie groß ist der Innenwiderstand der Batterie? Welchen Widerstand hat der Anlassermotor?
(III) In den dreißiger Jahren des vorigen Jahrhunderts kam in Deutschland noch 110 V Gleichspannung aus den Steckdosen. Wollte man da eine 12 V, 50 W-Glühbirne eines Filmprojektors betreiben, so konnte man nicht wie heute einen Transformator einbauen, der die Spannung herunter transformiert, sondern man schaltete einen Vorwiderstand in Reihe mit der Glühbirne. Welchen Widerstand musste dieser haben und welche Leistung wurde in ihm verheizt?
zu Feld und Potential
(II) Wie verlaufen die Feld- und Potentiallinien zu der nebenstehenden Elektrodenanordnung ungefähr (Abb. 6.96)?
(I) Das sog. »Ruhepotential« einer nicht »feuernden« Nervenfaser liegt etwas über 70 mV; die Dicke normaler Membranen, die z. B. auch Nervenfasern umgeben, beträgt ungefähr 5 nm. Welche Feldstärke erzeugt das Ruhepotential in der Membran?
(I) Warum werden Dipole im inhomogenen Feld immer in Richtung höherer Feldstärke gezogen?
(I) Nach der Formel für die Coulomb-Kraft muss das Produkt aus der Einheit der Ladung und der elektrischen Feldstärke eine Krafteinheit geben. Wie lässt sich das nachprüfen?
(I) Wie groß ist die Kraft zwischen dem Kern eines Eisenatoms (Q = 26 · e0) und dem Kernnächsten Elektron, wenn wir einen Abstand von 1,5 · 10− 12 m annehmen?
(II) Zwei geladene Teilchen haben eine Gesamtladung von 80 µC. Der Abstand zwischen ihnen beträgt 1 m und sie stoßen sich mit 12 N ab. Wie groß sind die einzelnen Ladungen?
(II) Drei positiv geladene Teilchen mit einer Ladung von jeweils 11 µC befinden sich in den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Kantenlänge von 10 cm. Wie groß ist die resultierende Kraft auf jede Ladung?
(II) Zwei punktförmige Ladungsträger mit je einer Ladung von + 7.5 µC und einer Masse von 1 mg befinden sich in Ruhe in einem Abstand von 5,5 cm voneinander. Wenn sie nun losgelassen werden, welche Endgeschwindigkeit erreichen sie, wenn sie sehr weit auseinander sind?
(III) Wie viel Arbeit war erforderlich, um die drei Ladungen aus Aufgabe 6.23 aus dem Unendlichen in ihre Position zu bringen?
(II) Mit welcher Geschwindigkeit treffen die freien Elektronen in der Bildröhre eines Fernsehempfängers auf dem Bildschirm auf, wenn die Röhre mit 2 kV Anodenspannung betrieben wird?
(III) An der Erdoberfläche herrscht ein elektrisches Feld von etwa 150 V/m, das nach unten gerichtet ist. Zwei gleiche Bälle mit einer Masse von 0,54 kg werden von einer Höhe von 2 m fallengelassen. Ein Ball trägt eine Ladung von + 550 µC, der andere von − 550 µC. Wie groß ist der Unterschied der Geschwindigkeiten, mit denen sie auf dem Boden auftreffen? Verwenden Sie den Energiesatz und vernachlässigen sie die Luftreibung.
zum Kondensator
(I) Die Ladung auf einem Kondensator steigt um 15 µC wenn die Spannung von 97 V auf 121 V erhöht wird. Wie groß ist die Kapazität des Kondensators?
(I) Trockene Luft hat eine Durchbruchfeldstärke von 3 · 106 V/m. Wie viel Ladung kann auf einen Plattenkondensator gebracht werden, wenn der eine Plattenfläche von 50 cm² hat?
(II) In einen geladenen Plattenkondensator wird ein Isolator mit einer Permittivität von ε r = 2 geschoben. Wie ändern sich Kapazität, Spannung und Ladung auf den Platten, wenn a) der Kondensator isoliert ist? b) der Kondensator noch an der Spannungsquelle angeschlossen ist?
(II) Jede Taste in einer Computertastatur ist mit einer kleine Metallplatte verbunden, die eine Platte eines Plattenkondensators bildet. Wird die Taste gedrückt, so vermindert sich der Abstand der Kondensatorplatten und die Kapazität erhöht sich entsprechend. Diese Kapazitätserhöhung wird elektronisch registriert und der Rechner weiß dann, dass die Taste gedrückt ist. Nehmen wir an, die beiden Metallplatten haben je eine Fläche von 50 mm² und sind 4 mm auseinander, wenn die Taste nicht gedrückt ist. Die Elektronik spricht an, wenn sich die Kapazität um 0,25 pF erhöht. Wie weit muss die Taste heruntergedrückt werden?
(II) Ein 7,7 µF-Kondensator ist auf 125 V aufgeladen. Die Spannungsquelle wird abgekoppelt und dafür ein zweiter, zunächst ungeladener Kondensator mit Kapazität C 2 an den Kondensator angeschlossen. Ein Teil der Ladung fließt auf den zweiten Kondensator über. Dadurch sinkt die Spannung um 15 V. Wie groß ist die Kapazität C 2?
(II) Wie ändert sich die in einem Kondensator gespeicherte Energie, wenn: a) die Spannung verdoppelt wird? b) die Ladungen auf den Platten verdoppelt wird? c) der Plattenabstand verdoppelt wird während der Kondensator mit einer Spannungsquelle verbunden bleibt?
(II) Ein großer 4 F-Kondensator hat genug Energie gespeichert, um 2,5 kg Wasser von 20° C auf 95° C zu erhitzen. Welche Spannung liegt am Kondensator?
(II) Welche Kapazität muss man in einem RC-Glied zu einem ohmschen Widerstand von 10 kΩ hinzuschalten, um die Grenzfrequenz f* zwischen Hoch- und Tiefpass auf 50 Hz zu bringen?
zu Stromleitung, Elektrochemie
(III)In welcher Größenordnung liegt die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen in der Zuleitung zu einer Schreibtischlampe hin und her pendeln? (Leistung 60 W, Kupferquerschnitt 0,75 mm2, Molare Masse M(Cu) = 63,54 g/mol).
(I) Die Technik hat für Vakuumröhren sog. »Oxidkathoden« entwickelt, die nicht bis zu sichtbarer Glut geheizt werden müssen. Was bedeutet das für die Austrittsarbeit?
(II) Wieso führt der Dissoziationsgrad x D = 1,9 · 10− 9 beim Wasser zu pH 7?
(II) Welche Wasserstoffionenkonzentration gehört zu pH 2,5?
(II) Bei der elektrolytischen Abscheidung von Silber aus Silbernitrat (AgNO3) wurde gemessen: ∆m/∆Q = 1,1179 mg/C. Welche molare Masse M(Ag) und welche Atommasse m M(Ag) folgen daraus? Silber ist hier einwertig.
zu Magnetfeld
(II) Ein längerer Draht befindet sich in einem Magnetfeld von 10− 4 T und verläuft senkrecht zu den Feldlinien. Nun wird ein Strom von 5 A durch den Draht geschickt. Wo und in welchem Abstand vom Draht ist dann die Feldstärke Null?
(II) Zwei Drähte verlaufen senkrecht zueinander und haben einen kürzesten Abstand von 20 cm. Wie groß ist das magnetische Feld genau zwischen ihnen, wenn der eine Draht 20 A und der andere Draht 5 A Strom führt?
(II) Ein langer Draht, durch den 12 A fließen, übt auf einen 7 cm entfernten parallelen Draht eine anziehende Kraft von 8,8 · 10− 4 N pro Meter aus. Wie groß ist der Strom im zweiten Draht und welche Richtung hat er?
(I) Wie groß ist die Kraft auf ein Flugzeug, dass mit 120 m/s senkrecht zum Erdmagnetfeld von 5 · 10− 5 T fliegt und eine Ladung von 155 As trägt?
(II) Ein stromführender Draht wird zu einem Quadrat mit 6 cm Kantenlänge gebogen. Der Strom durch den Draht betrage 2,5 A. Welches Drehmoment wirkt auf diese Leiterschleife in einem gleichförmigen Magnetfeld (B = 1 T), wenn die Feldlinien a) senkrecht zu der Schleifenebene stehen? b) parallel zur Schleifenebene und zu zwei Kanten des Quadrates liegen?
Induktion
(II) In einer geschlossen Spule mit 100 Windungen, einer Querschnittsfläche von 25 cm² und einem Widerstand von 25 Ω wird ein Magnetfeld parallel zur Spulenachse in 2 Sekunden von 0 T auf 1 T erhöht. Welcher induzierte Strom fließt dabei im Mittel durch die Spule?
(II) Zwischen den Polschuhen eines großen Elektromagneten (Abb. 6.97) wird eine Probespule mit konstanter Geschwindigkeit parallel zu sich selbst genau auf der Symmetrieebene des Feldes entlang gezogen, aus dem feldfreien Raum in den feldfreien Raum. Wie sieht der Verlauf der induzierten Spannung, bezogen auf die momentane Position der Probespule, qualitativ aus?
(II) Ein einfacher Generator hat eine quadratische Drehspule mit einer Kantenlänge von 10 cm und 720 Windungen. Die Spule wird in einem 0,65 T-Magnetfeld gedreht. Wie schnell muss sie mindestens gedreht werden um eine effektive Spannung von 50 V zu liefern?
(II) Jede Schule besitzt in ihrer physikalischen Sammlung einen »Experimentiertrafo«, bestehend aus einem U-Kern mit aufsetzbarem Joch und einem Satz auswechselbarer Spulen. Vorhanden seien die Spulen mit 24, 250, 500, 1000 und 25.000 Windungen. Welche Kombination wird der Lehrer wählen, wenn er für einen Versuch ca. 12 kV Hochspannung haben möchte und für einen anderen 6 V Niederspannung. Primäre Spannungsquelle ist die Steckdose (230 V).
Schwingkreis
(II) Welche Größen im elektrischen Schwingkreis entsprechen der Auslenkung x des Federpendels, der Geschwindigkeit v seines Pendelkörpers, der potentiellen und der kinetischen Energie?
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Harten, U. (2014). Elektrizitätslehre. In: Physik. Springer-Lehrbuch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53854-4_6
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